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幂函数的 CCD.DPN 导数 (n=1,2,3,...)

幂函数的 CCD.DPN 导数 (n=1,2,3,...)
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2018-01-30 07:40
函数解析几何导数
①本范例演示了幂函数 (n=1,2,3,...) 的 CCD.DPN 导数计算与可视化；②涉及核心数学概念包括导数、幂函数、向量、解析几何；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Element, Point, Vector, Textfield, Segment, Line, Intersect, Simplify 构建函数图像、切线、向量等元素；④适合高中及以上数学学习者，用于理解导数几何意义与函数性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Element(fnlist, fn) → f_1
  2. Point(yAxis) → A
  3. Vector(A, B) → f
  4. Textfield(f_1) → inputBox1
  5. Vector(x_1, y_1) → v
  6. Segment(f_x, F) → c
  7. Segment(E, F) → d
  8. Segment(A, x_1) → e
  9. Segment(B, y_1) → g
  10. Segment(B, y_1) → Δseg
  11. Line(x_1, y_1) → i
  12. Line(A, B) → k
  13. Intersect(i, k) → Focus
  14. Textfield(f_1) → inputBox2
  15. Line(f_x, E) → secant
  16. Simplify(Derivative[f_1]) → Df
  17. Line(f_x, Vector[(0, 0), (1, Df(y(A)))]) → tangent
  18. Vector(B, C) → u
  19. Vector(B, Est') → w
  20. Simplify(f_1(x + h) - f_1(x)) → diffc
  21. Simplify(diffc(x) / h) → diffq

AI 绘图提示语参考

绘制幂函数（n=1,2,3,...）的图像及其一阶导数。首先在y轴上取一点A，通过A和B点构造向量f。输入函数f_1，构造向量v和点F。接着构造过A和F的线段c，以及过E和F的线段d。再构造过A和x_1的线段e，过B和y_1的线段g，以及过B和y_1的线段Δseg。构造过x_1和y_1的直线i，以及过A和B的直线k，它们的交点为焦点。输入函数f_1，构造过f_x和E的割线secant，以及过f_x和F的切线tangent。构造过B和C的向量u，以及过B和Est'的向量w。最后简化表达式f_1(x + h) - f_1(x)和其除以h的结果diffq。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。