积极 AI Logo 积极 AI

伯恩斯坦多项式

伯恩斯坦多项式
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-04-09 11:04
函数数列微积分几何作图函数图像
所属专题 Mathematics of Computer Graphics
这个范例演示了伯恩斯坦多项式的图形和性质。伯恩斯坦多项式是逼近理论中的重要工具，用于多项式插值。通过调整参数，可以观察多项式的形状变化。构造中使用了Sequence, Text, Integral等命令，适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text(Simplify[((Binomial[n - 1, i - 1] * x^(i - 1)) * (1 - x)^(n - i))]) → Tform0
  2. Length(Tform0) → lä0
  3. Take(Tform0, (läg0 * zl_0) + 1, lä0) → Liste0R
  4. Sequence(Take[Tform0, ((i - 1) * zl_0) + 1, (i * zl_0)], i, 1, läg0) → Liste0
  5. Text(Simplify[((Binomial[n - 1, i] * x^(i)) * (1 - x)^(n - i - 1))]) → TTerm1
  6. Length(TTerm1) → lä1
  7. Take(TTerm1, (läg1 * zl_1) + 1, lä1) → Liste1R
  8. Sequence(Take[TTerm1, ((i - 1) * zl_1) + 1, (i * zl_1)], i, 1, läg1) → Liste1
  9. Text(Simplify[((Binomial[n, i] * x^(i)) * (1 - x)^(n - i))]) → Tform2
  10. Length(Tform2) → lä2
  11. Take(Tform2, (läg2 * zl_2) + 1, lä2) → Liste2R
  12. Sequence(Take[Tform2, ((i - 1) * zl_2) + 1, (i * zl_2)], i, 1, läg2) → Liste2
  13. Sequence(((Binomial[n, i] * t_1^(i)) * (1 - t_1)^(n - i)), i, 0, n) → BernsteinP
  14. Join({{0}, BernsteinP}) → H_2
  15. Sequence(Sum[Take[H_2, 1, j]], j, 1, n + 2) → H_4
  16. Point(Segment[T_0, T_{10}]) → V_1
  17. Point(Segment[T_0, T_{10}]) → V_2
  18. Sequence(Polygon[T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 1]), 0), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 2]), 0), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 2]), scl_2), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 1]), scl_2)], i, 0, n, 2) → H_5
  19. Sequence(Polygon[T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 1]), 0), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 2]), 0), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 2]), scl_2), T_0 + ((scl * Element[H_4, i + 1]), scl_2)], i, 1, n + 1, 2) → H_6
  20. Sequence((t_1, Element[BernsteinP, i + 1]), i, 0, n) → Q
  21. Sequence(If[0 ≤ x ≤ 1, ((Binomial[n, i] * x^(i)) * (1 - x)^(n - i))], i, 0, n, 2) → Bernstein1
  22. Sequence(If[0 ≤ x ≤ 1, ((Binomial[n, i] * x^(i)) * (1 - x)^(n - i))], i, 1, n, 2) → Bernstein2
  23. TextToUnicode(Tform2) → Tfrmuni
  24. Degree(p) → m
  25. Sequence(i / m, i, 0, m) → Pktp
  26. Sequence(((Binomial[m, i] * x^(i)) * (1 - x)^(m - i)), i, 0, m) → Basis
  27. Textfield(p) → EF1
  28. Sequence(p(j / m), j, 0, m) → Lexp
  29. Sequence(Text[Element[Lexp, j + 1]] + "\cdot " + (Text[((Binomial[m, j] * x^(j)) * (1 - x))]) + "^{" + (Text[m - j]) + "}", j, 0, m) → LBZ
  30. Integral(f, 0, 1) → if
  31. Corner(1, 1) → Ep_1
  32. Corner(1, 2) → Ep_2
  33. Corner(1, 3) → Ep_3
  34. Corner(1, 4) → Ep_4

AI 绘图提示语参考

绘制Bernstein多项式图形，展示其函数曲线和性质，通过调整参数观察形状变化。首先画出多项式的函数曲线，再构建由多个多边形组成的阶梯状图形，体现多项式在[0,1]区间内的性质。最后标注关键点和参数，使图形清晰易懂。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。