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平行四边形面积与向量叉积 by John Rodgers

平行四边形面积与向量叉积 by John Rodgers
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2017-04-25 18:01
多边形向量几何作图
①本范例演示了如何通过向量叉积计算平行四边形的面积；②涉及的核心数学概念包括向量叉积、平行四边形面积公式、向量模长；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：Vector（向量）、Line（线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）、Midpoint（中点）、Distance（距离）、PointIn（点在线上）、对象A, B, C, u, v, f, g, D, h, i, poly1, a, b, d, c, E, w, j, F, k, α, G, text1, I, text2, distanceAE, TextAE, Textpoly1, Pointpoly1, H, text3, J, text4；④适合的学段或用途——高中数学、大学基础数学课程，用于教学和可视化向量叉积与几何面积计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Vector(A, C) → v
  3. Line(B, v) → f
  4. Line(C, u) → g
  5. Intersect(g, f) → D
  6. Segment(C, D) → h
  7. Segment(B, D) → i
  8. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a, b, d, c
  9. Vector(A, E) → w
  10. OrthogonalLine(C, a, space) → j
  11. Intersect(j, a) → F
  12. Segment(C, F) → k
  13. Angle(C, F, A) → α
  14. Midpoint(A, C) → G
  15. Midpoint(A, B) → I
  16. Distance(A, E) → distanceAE
  17. PointIn(poly1) → Pointpoly1
  18. Midpoint(C, B) → H
  19. Midpoint(E, A) → J

AI 绘图提示语参考

画一个平行四边形，用两条向量表示其对边，并展示如何通过向量的叉积计算其面积。首先绘制两条向量，然后分别以这两条向量为边绘制平行四边形。接着，从平行四边形的一顶点绘制一条垂线，并标出垂足。最后，显示平行四边形、向量、垂线和角度，以帮助理解向量叉积与面积计算的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。