指数函数的变换：平移与伸缩的图像对照
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该范例通过对指数函数进行平移、拉伸与代换，展示指数曲线在不同参数下如何改变位置与形状。核心数学概念包括指数函数的基本形式 y=a^x（或可换底情形）、参数对图像的影响（垂直/水平平移、尺度变换）、以及用函数图像之间的对应关系理解“变换—结果”的规律。作图要点：在 GeoGebra 中使用点与参数对象（如 B、a、b、c、d、f、g 及 KP_{1}、KP_{2}、KP_{3}）建立变换所需的控制量与关键坐标/参考点；再通过文本标注 text1 对变换前后曲线或关键点进行说明，从而形成对照展示。适合中学到大学基础课程，用于函数图像变换教学、建模导入与课堂互动演示。
GeoGebra 命令及参数
Numeric B(2)Numeric a(1)Numeric b(1)Numeric c(0)Numeric d(0)f(x) = B^(x)g(x) = (a * f((b * (x + c)))) + d(1 / b - c, (a * f(1)) + d)((-c), (a * f(0)) + d)((-(1 / b)) - c, (a * f(-1)) + d)
AI 绘图提示语参考
请绘制指数函数图像及其参数变换对形状与位置的影响。先给定常数B=2，参数a=1、b=1，偏移c=0、d=0，并画原函数f(x)=B^x。再构造变换后的函数g(x)=a·f(b(x+c))+d，用同一坐标系同时显示f与g，并重点标出它们在特定横坐标处对应的关键点：当x=1/b−c时对应的纵坐标为(a·f(1))+d；当x=−c时对应的纵坐标为(a·f(0))+d；当x=−(1/b)−c时对应的纵坐标为(a·f(−1))+d。最后用文本标注说明这些点与参数变化之间的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。