用正态分布近似二项分布（2.04d, 2.04h）

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2017-05-26 17:01

所属专题 Resources for New A-level Maths Spec

本范例演示了当试验次数n较大且成功概率p适中时，二项分布的概率质量函数如何被正态分布曲线近似逼近。核心数学概念是中心极限定理在离散分布连续化中的应用，涉及二项分布、正态分布、概率直方图与密度曲线的拟合。作图要点包括：使用BinomialDist生成二项分布概率值，通过Sequence构造序列，用BarChart绘制概率直方图，再用Normal函数绘制正态分布密度曲线；对象包括n、p、a、list1、list2、b、n'、p'、list3、list4、c、d、e、text1、text2、f、g、text3、h、q、i、j、k、text4等，用于动态调整参数并显示近似误差。适合高中或大学统计学课程中讲解正态近似条件（np≥5且n(1-p)≥5）及连续性校正概念，也可用于探究不同n和p下近似的精确度。

GeoGebra 命令及参数

BinomialDist(n, p) → a
Sequence(((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i)), i, 0, n) → list1
Sequence(i, i, 0, n) → list2
BarChart(list2, list1, 0) → b
Sequence(((Binomial[n', i] * p'^(i)) * (1 - p')^(n' - i)), i, 0, n') → list3
Sequence(i, i, 0, n') → list4
BarChart(list4, list3, 0) → c
Normal((n * p), sqrt(((n * p) * (1 - p))), x) → g
Normal((n' * p'), sqrt(((n' * p') * (1 - p'))), x) → q
BarChart(list2, list1, 1) → i
BarChart(list4, list3, 1) → k