分析判别式并求解二次方程

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2014-09-13 01:51

函数解析几何概率统计

所属专题 UCSS Secondary Math II Unit 3B Lesson 2

本范例演示如何分析二次方程9x^2 + 12x + 4 = 0的判别式，判断其解的数量和类型，并使用GeoGebra命令GCD, Polygon, TableText进行求解。涉及的核心数学概念包括判别式、二次方程的解。作图要点包括使用对象an3, an1, an2, comFact, c, b, a, step, explain3b, DirectionsSlider, disc, f, discSqrFree, discSqrTerm, imPt, rePt, Directions3, real1, real2, Directions2, Directions1a, xmin, xmax, ymin, ymax, Mask, d, e, g, h, Vertex, plusminus, VertexLabel, Directions5, Work1, Directions0, Work3, text1, Directions1, Results3。适合高中数学教学和二次方程学习。

GeoGebra 命令及参数

GCD({an3^(2), ((2 * an1) * an3), an1^(2) + an2^(2)}) → comFact
Polygon(Corner[1], Corner[2], Corner[3], Corner[4]) → Mask, d, e, g, h
TableText({{"b^2-4ac", "\text{Discriminant}"}, {"\phantom{m}=(" + b + ")^2-4(" + a + ")(" + c + ")", "\text{Substitute into the formula.}"}, {"\phantom{m}=" + (b^(2)) + "-" + (((4 * a) * c)), "\text{Simplify.}"}, {"\phantom{m}=0", ""}}) → Work1
TableText({{"x=\frac{-b\pm\sqrt{(b)^2-4(a)( c )}}{2(a)}", "\text{Quadratic formula}"}, {"x=\frac{" + (If[b ≤ 0, Element[plusminus, 1], Element[plusminus, 2]]) + (abs(b)) + "\pm\sqrt{(" + b + ")^2-4(" + a + ")(" + c + ")}}{2(" + a + ")}", "\text{Substitute into the quadratic formula.}"}, {"x=\frac{" + (If[b ≤ 0, Element[plusminus, 1], Element[plusminus, 2]]) + (abs(b)) + "\pm\sqrt{" + (b^(2)) + "-" + (((4 * a) * c)) + "}}{" + ((2 * a)) + "}", "\text{Simplify.}"}, {"x=\frac{" + (If[b ≤ 0, Element[plusminus, 1], Element[plusminus, 2]]) + (abs(b)) + "\pm 0}{" + ((2 * a)) + "}", "\text{Simplify under the radical.}"}, {"x=\frac{" + (If[b ≤ 0, Element[plusminus, 1], Element[plusminus, 2]]) + (abs(b)) + " }{" + ((2 * a)) + "}", "\text{Continue to simplify.}"}, {"x=\frac{" + (If[real1 ≤ 0, Element[plusminus, 1], Element[plusminus, 2]]) + (abs(real1)) + "}{" + real2 + "}", ""}}) → Work3

AI 绘图提示语参考

画一个二次方程 9x^2 + 12x + 4 = 0 的判别式分析图，展示判别式 b^2-4ac 的计算过程和结果，包括代入公式、化简得到 0，并利用二次公式求根，展示根的计算过程和最终简化结果，用图形化方式呈现判别式与根的关系，适合高中数学教学。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。