AM 2019 P2 Q8：线性回归与多边形外接圆综合探究

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2020-06-11 22:55

多边形解析几何不等式

该范例演示了如何将线性回归、多边形外接圆与不等式区域结合在一个动态几何环境中，用于解决一道澳大利亚数学竞赛（AM 2019 P2 Q8）的综合性问题。核心数学概念包括最小二乘线性回归（FitLineY）、直线的斜率与截距、多边形（尤其是三角形）的外接圆性质、以及由不等式定义的可行区域。作图要点：通过GeoGebra命令Sequence、Join、TableText生成数据表格，使用FitLineY拟合回归直线，Slope计算斜率，RightSide提取不等式右侧表达式；同时利用按钮（button1、button2）控制交互，并构造多个点、直线（l1至l7）、圆（c、d）及函数（f）来展示几何关系。适合高中高年级或大学预科学生，用于复习线性回归、解析几何与不等式综合应用，也可作为竞赛题目的动态可视化辅助。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(2, 8, 2) → l1
Sequence(round(v(Element[l1, i]), 2), i, 1, Length[l1]) → l2
Join({{"v"}, l2}) → l4
Join({{"t"}, l1}) → l3
TableText(l3, l4, "c|_") → text1
Sequence(round(log(Element[l2, i] + b), 3), i, 1, Length[l1]) → l5
Join({{"ln(v +" + ((b * ")"))}, l5}) → l6
TableText(l3, l6, "c|_") → text3
Sequence((Element[l1, i], Element[l5, i]), i, 1, Length[l1]) → l7
FitLineY(l7) → f
Slope(f) → c
RightSide(f) → e

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含多个点的散点图，并通过这些点拟合一条直线，计算这条直线的斜率和截距。然后，根据这些点和直线，生成一个不等式区域，展示这些点满足的条件。最后，绘制这些点的外接圆，并在图中显示这些圆的方程。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。