三个向量的加法演示

三个向量的加法演示
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2020-04-14 15:22
本范例通过GeoGebra动态演示三个向量依次首尾相接,最终得到合向量的过程,直观展示向量加法的几何意义。核心数学概念是向量的加法运算,包括三角形法则和平行四边形法则的推广,涉及向量的平移、中点、角度等基本几何关系。作图要点:使用Vector命令创建向量u、v、w,通过Translate命令平移向量使其首尾相连,利用Midpoint、Line、Point等构造辅助点与线段,并用Angle和RotateText标注角度与文字,对象包括A、B、C、D、E等点及多个文本标签,整体构建出清晰的向量链。适合高中或大学低年级学生学习向量加法时使用,也可作为教师课堂演示工具,帮助理解向量运算的几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Vector(C, D) → v
  3. Translate(A, Vector[(If[a < 3, a / 3, 1] * Vector[A, E])]) → A'
  4. Translate(B, Vector[(If[a < 3, a / 3, 1] * Vector[A, E])]) → B'
  5. Vector(A', B') → w
  6. Translate(C, Vector[(If[a ≤ 3, 0, If[3 < a < 6, (a - 3) / 3, 1]] * Vector[C, B'])]) → C'
  7. Translate(D, Vector[(If[a ≤ 3, 0, If[3 < a < 6, (a - 3) / 3, 1]] * Vector[C, B'])]) → D'
  8. Vector(C', D') → b
  9. Midpoint(B, A) → L
  10. Midpoint(C, D) → M
  11. Midpoint(C', D') → N
  12. Midpoint(B', A') → O
  13. Vector(F, G) → d
  14. Midpoint(F, G) → H
  15. Translate(F, Vector[(If[a ≤ 6, 0, If[6 < a < 9, (a - 6) / 3, 1]] * Vector[F, D'])]) → D'_1
  16. Translate(G, Vector[(If[a ≤ 6, 0, If[6 < a < 9, (a - 6) / 3, 1]] * Vector[F, D'])]) → G'
  17. Vector(D'_1, G') → c
  18. Translate(E, Vector[(If[a ≤ 9, 0, If[9 < a < 12, (a - 9) / 3, 1]] * Vector[E, G'])]) → E'
  19. Vector(E, E') → e
  20. Midpoint(D'_1, G') → I
  21. Midpoint(E, E') → J
  22. Line(E', xAxis) → f
  23. Point(f) → K
  24. Angle(E, E', K) → α
  25. RotateText(texte7, (-α)) → texte8

AI 绘图提示语参考

画三个向量依次首尾相接的动态图形,展示向量加法,包括三角形法则和多个向量加法的扩展。通过平移将向量头尾连接,使用中点、辅助线和角度进行标注,并添加滑块控制向量长度和位置,形成清晰的向量链,适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。