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旋转与平移的几何变换

旋转与平移的几何变换
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2023-03-13 19:09
角向量变换几何作图滑块动画
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示如何在GeoGebra中进行旋转与平移的复合几何变换。通过构建三角形或几何图形，使用Vector（向量）命令定义平移方向与距离，利用Rotate（旋转）命令围绕指定点或角度旋转对象，并结合Translate（平移）命令实现位置移动。同时使用Angle（角度）控制旋转角度，LineBisector（角平分线）构造角平分线辅助定位，Intersect（相交）命令确定交点。范例展示了旋转变换、向量平移、角平分线等核心概念，适合中学数学几何变换、向量运算及动态几何软件教学使用，可帮助学生直观理解平移与旋转的数学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Rotate(pic1, α, A) → pic2
  3. Rotate(B, α, A) → C
  4. Vector(A, C) → v
  5. Angle(B, A, C) → β
  6. Vector(D, E) → w
  7. Translate(pic2, w) → pic3
  8. Translate(C, w) → F
  9. Rotate(G, α, A) → H
  10. Translate(H, w) → I
  11. LineBisector(G, I) → a
  12. LineBisector(B, F) → b
  13. Intersect(a, b) → J
  14. Angle(B, J, F) → γ
  15. Rotate(pic1, (c * γ), J) → pic4

AI 绘图提示语参考

绘制一个几何图形，包含一个初始图形pic1，通过点A和B的向量u表示平移方向，旋转角α将pic1绕点A旋转得到pic2，再通过点B旋转得到点C，向量v表示从A到C的方向，角β是B、A、C三点形成的角。接着通过点D和E的向量w表示平移方向，将pic2和平移到pic3，点C平移到F，点G绕点A旋转得到H，再平移到I，通过G和I的角平分线a，以及B和F的角平分线b，找到交点J，角γ是B、J、F三点形成的角。最后，以J为中心，旋转角c*γ将pic1旋转得到pic4。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。