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用圆规绘制椭圆的奇特方法

用圆规绘制椭圆的奇特方法
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2020-12-12 16:37
解析几何几何作图
①本范例演示了一种使用圆规绘制椭圆的奇特方法；②涉及的核心数学概念包括椭圆的定义、圆的性质、几何作图等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Mirror（镜像）、Midpoint（中点）、Circle（圆）、Point（点）、Intersect（交点）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）；④适合高中阶段学习解析几何的学生或对几何作图感兴趣的人群。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Mirror(A, xAxis) → A'
  3. Mirror(B, xAxis) → B'
  4. Segment(A', B') → f'
  5. Midpoint(f) → D
  6. Circle(A, B') → d
  7. Point(f) → C
  8. Intersect(xAxis, yAxis) → E
  9. Circle(A, C) → c
  10. CurveCartesian(x(E) + (r * cos(i)), y(E) + (Distance[A', C] * sin(i)), i, 0, (2 * π)) → b
  11. Mirror(C, xAxis) → C'
  12. Segment(A, F) → g
  13. Segment(((-R), 0), (R, 0)) → h
  14. Polygon(F + (0, 0.1), A + (0, 0.1), A - (0, 0.1), F - (0, 0.1)) → q1, i, j, k, l
  15. Circle(A, 0.1) → e
  16. OrthogonalLine(A, f') → m
  17. Intersect(e, m) → G, H
  18. Polygon(B', G, H) → t1, h_1, b', g_1
  19. OrthogonalLine(A, f) → n
  20. Intersect(e, n) → I, J
  21. Polygon(B, I, J) → t2, j_1, b_1, i_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆，使用圆规和几何构造方法。首先画出两个点A和B，然后分别镜像这两个点到x轴上得到A'和B'，接着画出A'和B'的连线f'，找到f的中点D，以A和B'为直径画圆d，再以f上的点C为圆心画圆c，接着画出x轴和y轴的交点E，以E为圆心画圆c的半径长度为r的圆，然后画出x轴上点E的圆周曲线b，再镜像C到x轴得到C'，画出A和F的连线g，画出x轴和y轴的连线h，画出以F为中心的矩形q1，最后画出A为圆心半径为0.1的圆e，以A为圆心画f的垂线m，找到e和m的交点G和H，画出B'、G和H的三角形t1，再画出A为圆心画f的垂线n，找到e和n的交点I和J，画出B、I和J的三角形t2。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。