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三维向量与平面几何综合练习（H2M L11 Q15）

三维向量与平面几何综合练习（H2M L11 Q15）
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2020-02-12 19:36
角向量解析几何立体几何几何作图
该范例演示了一个结合三维向量、平面、旋转与随机数生成的动态几何问题，用于探索空间中线面关系与向量运算。核心数学概念包括三维向量（如向量OA、AB、BC）、平面方程、正交平面、点到平面距离、夹角（α、β）、最大公约数（GCD）以及随机整数序列的生成。作图要点：使用Random、Sequence、Remove、Sample等命令生成随机点与向量，通过Plane、OrthogonalPlane、Line构造空间几何元素，利用Angle、Distance、Length计算角度与距离，借助If、GCD、Solutions处理条件与方程，并用TableText展示结果；对象包括按钮（button1、button2）、滑块（nr、nd等）、点（A、B、C、D、O）、直线（l1、l2、l3）、平面（p）及文本标签。适合高中或大学低年级的立体几何与向量教学，可作为课堂探究或作业练习，帮助学生理解三维空间中的向量分解、平面关系及动态构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(5, 5) → nr
  2. Sequence(Sequence[Sequence[If[(i * n1) + (j * n2) + (k * n3) ≟ nd, (i, j, k), (0, 0, 0)], i, (-nr), nr], j, (-nr), nr], k, (-nr), nr) → l1
  3. Remove(Unique[Flatten[l1]], {(0, 0, 0)}) → l2
  4. Sample(l2, 3, false) → l3
  5. Element(l3, 2) → B
  6. Element(l3, 1) → A
  7. Element(l3, 3) → C
  8. Plane(C, B, D) → q
  9. Angle(p, q) → α
  10. If(α > 90°, 180° - α, α) → β
  11. GCD({x(vBC), y(vBC), z(vBC)}) → fbc
  12. GCD({x(vAB), y(vAB), z(vAB)}) → fab
  13. Distance(D, p) → ddp
  14. Length(l2) → nl2
  15. GCD({x(vAC), y(vAC), z(vAC)}) → fac
  16. OrthogonalPlane(A, Vector[vAB ⊗ vAC]) → p1
  17. Line(B, vBC1) → f
  18. GCD({x(vDB), y(vDB), z(vDB)}) → fdb
  19. Line(D, vDB1) → g
  20. Solutions((z(vBC1) * x) = (-z(B))) → l4
  21. TableText(l5, "c( )") → text6
  22. If(z(vBC1) ≟ 0, text7, text5) → text8

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维空间中的向量和平面几何图形。首先随机生成三个点A、B、C，然后通过这三个点构造一个平面q。接着计算两个平面p和q之间的夹角α，并取其补角β。计算向量AB、AC、BC的坐标的最大公约数fbc、fab、fac。确定点D到平面p的距离ddp。构造点A、B、C确定的向量vBC，并通过点A和vAB×vAC构造一个与平面p垂直的平面p1。通过点B和vBC构造一条直线f，通过点D和vDB构造一条直线g。最后，找到直线f和g的交点，并显示结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。