MathPlotAI Logo MathPlotAI

Tessellation

Tessellation
Loading the math board and drawing, please wait…
2017-11-11 00:51
VectorTransformationGeometric Construction
This example demonstrates the construction process of tessellation. Key mathematical concepts include reflection, rotation, trapezoid, special points, and geometric mean. Using GeoGebra commands such as Mirror, Vector, Rotate, and Polygon, various shapes of tessellation patterns can be constructed. Suitable for middle school and above students to learn geometric transformations and tessellation theory.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Mirror(C, LineBisector[A, B]) → C'
  2. Vector(Midpoint[A, C], Midpoint[C', B]) → u
  3. Segment(Midpoint[A, C], Midpoint[C', B]) → f
  4. Rotate(F, 180°, Midpoint[A, B]) → F'
  5. Rotate(G, 180°, Midpoint[A, B]) → G'
  6. Rotate(D, 180°, Midpoint[C, C']) → D'
  7. Rotate(E, 180°, Midpoint[C, C']) → E'
  8. Mirror(Translate[I, u], f) → H
  9. Mirror(Translate[J, u], f) → L
  10. Mirror(Translate[K, u], f) → M
  11. Polygon(A, F, D, E, E', D', C, K, J, I, G, G', F', B, M, L, H, C') → poly1, a, c', d, e, e', d', c, k, j, i, f_1, g, g', f', b, m, l, h
  12. Mirror(Polygon[Translate[A, u], Translate[F, u], Translate[G, u], Translate[G', u], Translate[F', u], Translate[B, u], Translate[M, u], Translate[L, u], Translate[H, u], Translate[C', u], Translate[D, u], Translate[E, u], Translate[E', u], Translate[D', u], Translate[C, u], Translate[K, u], Translate[J, u], Translate[I, u]], f) → poly2
  13. Mirror(Polygon[Translate[A, Vector[(-u)]], Translate[F, Vector[(-u)]], Translate[G, Vector[(-u)]], Translate[G', Vector[(-u)]], Translate[F', Vector[(-u)]], Translate[B, Vector[(-u)]], Translate[M, Vector[(-u)]], Translate[L, Vector[(-u)]], Translate[H, Vector[(-u)]], Translate[C', Vector[(-u)]], Translate[D, Vector[(-u)]], Translate[E, Vector[(-u)]], Translate[E', Vector[(-u)]], Translate[D', Vector[(-u)]], Translate[C, Vector[(-u)]], Translate[K, Vector[(-u)]], Translate[J, Vector[(-u)]], Translate[I, Vector[(-u)]]], f) → poly3
  14. Translate(A, Vector[(2 * u)]) → A'
  15. Translate(F, Vector[(2 * u)]) → F'_1
  16. Translate(G, Vector[(2 * u)]) → G'_1
  17. Translate(G', Vector[(2 * u)]) → G''
  18. Translate(F', Vector[(2 * u)]) → F''
  19. Translate(B, Vector[(2 * u)]) → B'
  20. Translate(M, Vector[(2 * u)]) → M'
  21. Translate(L, Vector[(2 * u)]) → L'
  22. Translate(H, Vector[(2 * u)]) → H'
  23. Translate(C', Vector[(2 * u)]) → C''
  24. Translate(D, Vector[(2 * u)]) → D'_1
  25. Translate(E, Vector[(2 * u)]) → E'_1
  26. Translate(E', Vector[(2 * u)]) → E''
  27. Translate(D', Vector[(2 * u)]) → D''
  28. Translate(C, Vector[(2 * u)]) → C'_1
  29. Translate(K, Vector[(2 * u)]) → K'
  30. Translate(J, Vector[(2 * u)]) → J'
  31. Translate(I, Vector[(2 * u)]) → I'
  32. Polygon(A', F'_1, D'_1, E'_1, E'', D'', C'_1, K', J', I', G'_1, G'', F'', B', M', L', H', C'') → poly1', a', c'', d'_1, e'_1, e'', d'', c'_1, k', j', i', f'_1, g'_1, g'', f'', b', m', l', h'
  33. Translate(A, Vector[(-2 * u)]) → A'_1
  34. Translate(F, Vector[(-2 * u)]) → F'_2
  35. Translate(G, Vector[(-2 * u)]) → G'_2
  36. Translate(G', Vector[(-2 * u)]) → G''_1
  37. Translate(F', Vector[(-2 * u)]) → F''_1
  38. Translate(B, Vector[(-2 * u)]) → B'_1
  39. Translate(M, Vector[(-2 * u)]) → M'_1
  40. Translate(L, Vector[(-2 * u)]) → L'_1
  41. Translate(H, Vector[(-2 * u)]) → H'_1
  42. Translate(C', Vector[(-2 * u)]) → C''_1
  43. Translate(D, Vector[(-2 * u)]) → D'_2
  44. Translate(E, Vector[(-2 * u)]) → E'_2
  45. Translate(E', Vector[(-2 * u)]) → E''_1
  46. Translate(D', Vector[(-2 * u)]) → D''_1
  47. Translate(C, Vector[(-2 * u)]) → C'_2
  48. Translate(K, Vector[(-2 * u)]) → K'_1
  49. Translate(J, Vector[(-2 * u)]) → J'_1
  50. Translate(I, Vector[(-2 * u)]) → I'_1
  51. Polygon(A'_1, F'_2, D'_2, E'_2, E''_1, D''_1, C'_2, K'_1, J'_1, I'_1, G'_2, G''_1, F''_1, B'_1, M'_1, L'_1, H'_1, C''_1) → poly1'_1, a'_1, c''_1, d'_2, e'_2, e''_1, d''_1, c'_2, k'_1, j'_1, i'_1, f'_2, g'_2, g''_1, f''_1, b'_1, m'_1, l'_1, h'_1
  52. Midpoint(C, C') → N
  53. Rotate(A, 180°, N) → A'_2
  54. Rotate(F, 180°, N) → F'_3
  55. Rotate(G, 180°, N) → G'_3
  56. Rotate(G', 180°, N) → G''_2
  57. Rotate(F', 180°, N) → F''_2
  58. Rotate(B, 180°, N) → B'_2
  59. Rotate(M, 180°, N) → M'_2
  60. Rotate(L, 180°, N) → L'_2
  61. Rotate(H, 180°, N) → H'_2
  62. Rotate(C', 180°, N) → C''_2
  63. Rotate(D, 180°, N) → D'_3
  64. Rotate(E, 180°, N) → E'_3
  65. Rotate(E', 180°, N) → E''_2
  66. Rotate(D', 180°, N) → D''_2
  67. Rotate(C, 180°, N) → C'_3
  68. Rotate(K, 180°, N) → K'_2
  69. Rotate(J, 180°, N) → J'_2
  70. Rotate(I, 180°, N) → I'_2
  71. Polygon(A'_2, F'_3, D'_3, E'_3, E''_2, D''_2, C'_3, K'_2, J'_2, I'_2, G'_3, G''_2, F''_2, B'_2, M'_2, L'_2, H'_2, C''_2) → poly1'_2, a'_2, c''_2, d'_3, e'_3, e''_2, d''_2, c'_3, k'_2, j'_2, i'_2, f'_3, g'_3, g''_2, f''_2, b'_2, m'_2, l'_2, h'_2
  72. Midpoint(A, B) → O
  73. Rotate(A, 180°, O) → A'_3
  74. Rotate(F, 180°, O) → F'_4
  75. Rotate(G, 180°, O) → G'_4
  76. Rotate(G', 180°, O) → G''_3
  77. Rotate(F', 180°, O) → F''_3
  78. Rotate(B, 180°, O) → B'_3
  79. Rotate(M, 180°, O) → M'_3
  80. Rotate(L, 180°, O) → L'_3
  81. Rotate(H, 180°, O) → H'_3
  82. Rotate(C', 180°, O) → C''_3
  83. Rotate(D, 180°, O) → D'_4
  84. Rotate(E, 180°, O) → E'_4
  85. Rotate(E', 180°, O) → E''_3
  86. Rotate(D', 180°, O) → D''_3
  87. Rotate(C, 180°, O) → C'_4
  88. Rotate(K, 180°, O) → K'_3
  89. Rotate(J, 180°, O) → J'_3
  90. Rotate(I, 180°, O) → I'_3
  91. Polygon(A'_3, F'_4, D'_4, E'_4, E''_3, D''_3, C'_4, K'_3, J'_3, I'_3, G'_4, G''_3, F''_3, B'_3, M'_3, L'_3, H'_3, C''_3) → poly1'_3, a'_3, c''_3, d'_4, e'_4, e''_3, d''_3, c'_4, k'_3, j'_3, i'_3, f'_4, g'_4, g''_3, f''_3, b'_3, m'_3, l'_3, h'_3
  92. Rotate(poly2, 180°, O) → poly2'
  93. Rotate(poly2, 180°, N) → poly2'_1
  94. Rotate(poly3, 180°, N) → poly3'
  95. Rotate(poly3, 180°, O) → poly3'_1
  96. Rotate(poly3'_1, 180°, N) → poly4
  97. Rotate(A'_1, 180°, N) → P
  98. Rotate(F'_2, 180°, N) → Q
  99. Rotate(G'_2, 180°, N) → R
  100. Rotate(G''_1, 180°, N) → S
  101. Rotate(F''_1, 180°, N) → T
  102. Rotate(B'_1, 180°, N) → U
  103. Rotate(M'_1, 180°, N) → V
  104. Rotate(L'_1, 180°, N) → W
  105. Rotate(H'_1, 180°, N) → Z
  106. Rotate(C''_1, 180°, N) → A_1
  107. Rotate(D'_2, 180°, N) → B_1
  108. Rotate(E'_2, 180°, N) → C_1
  109. Rotate(E''_1, 180°, N) → D_1
  110. Rotate(D''_1, 180°, N) → E_1
  111. Rotate(C'_2, 180°, N) → F_1
  112. Rotate(K'_1, 180°, N) → G_1
  113. Rotate(J'_1, 180°, N) → H_1
  114. Rotate(I'_1, 180°, N) → I_1
  115. Polygon(P, Q, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, R, S, T, U, V, W, Z, A_1) → poly5, p, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_2, g_1, h_1, i_1, q, r, s, t, u_1, v, w, z_1
  116. Rotate(A', 180°, N) → A''
  117. Rotate(F'_1, 180°, N) → J_1
  118. Rotate(G'_1, 180°, N) → K_1
  119. Rotate(G'', 180°, N) → G'''
  120. Rotate(F'', 180°, N) → F'''
  121. Rotate(B', 180°, N) → B''
  122. Rotate(M', 180°, N) → M''
  123. Rotate(L', 180°, N) → L''
  124. Rotate(H', 180°, N) → H''
  125. Rotate(C'', 180°, N) → C'''
  126. Rotate(D'_1, 180°, N) → L_1
  127. Rotate(E'_1, 180°, N) → M_1
  128. Rotate(E'', 180°, N) → E'''
  129. Rotate(D'', 180°, N) → D'''
  130. Rotate(C'_1, 180°, N) → N_1
  131. Rotate(K', 180°, N) → K''
  132. Rotate(J', 180°, N) → J''
  133. Rotate(I', 180°, N) → I''
  134. Polygon(A'', J_1, L_1, M_1, E''', D''', N_1, K'', J'', I'', K_1, G''', F''', B'', M'', L'', H'', C''') → poly1'', a'', c''', l_1, m_1, e''', d''', n_1, k'', j'', i'', j_1, k_1, g''', f''', b'', m'', l'', h''
  135. Rotate(A', 180°, O) → A''_1
  136. Rotate(F'_1, 180°, O) → O_1
  137. Rotate(G'_1, 180°, O) → P_1
  138. Rotate(G'', 180°, O) → G'''_1
  139. Rotate(F'', 180°, O) → F'''_1
  140. Rotate(B', 180°, O) → B''_1
  141. Rotate(M', 180°, O) → M''_1
  142. Rotate(L', 180°, O) → L''_1
  143. Rotate(H', 180°, O) → H''_1
  144. Rotate(C'', 180°, O) → C'''_1
  145. Rotate(D'_1, 180°, O) → Q_1
  146. Rotate(E'_1, 180°, O) → R_1
  147. Rotate(E'', 180°, O) → E'''_1
  148. Rotate(D'', 180°, O) → D'''_1
  149. Rotate(C'_1, 180°, O) → S_1
  150. Rotate(K', 180°, O) → K''_1
  151. Rotate(J', 180°, O) → J''_1
  152. Rotate(I', 180°, O) → I''_1
  153. Polygon(A''_1, O_1, Q_1, R_1, E'''_1, D'''_1, S_1, K''_1, J''_1, I''_1, P_1, G'''_1, F'''_1, B''_1, M''_1, L''_1, H''_1, C'''_1) → poly1''_1, a''_1, c'''_1, q_1, r_1, e'''_1, d'''_1, s_1, k''_1, j''_1, i''_1, o_1, p_1, g'''_1, f'''_1, b''_1, m''_1, l''_1, h''_1
  154. Rotate(A'_1, 180°, O) → T_1
  155. Rotate(F'_2, 180°, O) → U_1
  156. Rotate(G'_2, 180°, O) → V_1
  157. Rotate(G''_1, 180°, O) → W_1
  158. Rotate(F''_1, 180°, O) → Z_1
  159. Rotate(B'_1, 180°, O) → A_2
  160. Rotate(M'_1, 180°, O) → B_2
  161. Rotate(L'_1, 180°, O) → C_2
  162. Rotate(H'_1, 180°, O) → D_2
  163. Rotate(C''_1, 180°, O) → E_2
  164. Rotate(D'_2, 180°, O) → F_2
  165. Rotate(E'_2, 180°, O) → G_2
  166. Rotate(E''_1, 180°, O) → H_2
  167. Rotate(D''_1, 180°, O) → I_2
  168. Rotate(C'_2, 180°, O) → J_2
  169. Rotate(K'_1, 180°, O) → K_2
  170. Rotate(J'_1, 180°, O) → L_2
  171. Rotate(I'_1, 180°, O) → M_2
  172. Polygon(T_1, U_1, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2) → poly6, t_1, e_2, f_3, g_2, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, u_2, v_1, w_1, z_2, a_2, b_2, c_2, d_2
  173. Rotate(poly2', 180°, N) → poly2''
  174. Rotate(poly2'_1, 180°, O) → poly7
  175. Rotate(poly3', 180°, O) → poly3''
  176. Rotate(A'_2, 180°, O) → N_2
  177. Rotate(F'_3, 180°, O) → O_2
  178. Rotate(G'_3, 180°, O) → P_2
  179. Rotate(G''_2, 180°, O) → Q_2
  180. Rotate(F''_2, 180°, O) → R_2
  181. Rotate(B'_2, 180°, O) → S_2
  182. Rotate(M'_2, 180°, O) → T_2
  183. Rotate(L'_2, 180°, O) → U_2
  184. Rotate(H'_2, 180°, O) → V_2
  185. Rotate(C''_2, 180°, O) → W_2
  186. Rotate(D'_3, 180°, O) → Z_2
  187. Rotate(E'_3, 180°, O) → A_3
  188. Rotate(E''_2, 180°, O) → B_3
  189. Rotate(D''_2, 180°, O) → C_3
  190. Rotate(C'_3, 180°, O) → D_3
  191. Rotate(K'_2, 180°, O) → E_3
  192. Rotate(J'_2, 180°, O) → F_3
  193. Rotate(I'_2, 180°, O) → G_3
  194. Polygon(N_2, O_2, Z_2, A_3, B_3, C_3, D_3, E_3, F_3, G_3, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, W_2) → poly8, n_2, w_2, z_3, a_3, b_3, c_3, d_3, e_3, f_4, g_3, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, u_3, v_2
  195. Rotate(A'_3, 180°, N) → H_3
  196. Rotate(F'_4, 180°, N) → I_3
  197. Rotate(G'_4, 180°, N) → J_3
  198. Rotate(G''_3, 180°, N) → K_3
  199. Rotate(F''_3, 180°, N) → L_3
  200. Rotate(B'_3, 180°, N) → M_3
  201. Rotate(M'_3, 180°, N) → N_3
  202. Rotate(L'_3, 180°, N) → O_3
  203. Rotate(H'_3, 180°, N) → P_3
  204. Rotate(C''_3, 180°, N) → Q_3
  205. Rotate(D'_4, 180°, N) → R_3
  206. Rotate(E'_4, 180°, N) → S_3
  207. Rotate(E''_3, 180°, N) → T_3
  208. Rotate(D''_3, 180°, N) → U_3
  209. Rotate(C'_4, 180°, N) → V_3
  210. Rotate(K'_3, 180°, N) → W_3
  211. Rotate(J'_3, 180°, N) → Z_3
  212. Rotate(I'_3, 180°, N) → A_4
  213. Polygon(H_3, I_3, R_3, S_3, T_3, U_3, V_3, W_3, Z_3, A_4, J_3, K_3, L_3, M_3, N_3, O_3, P_3, Q_3) → poly9, h_3, q_3, r_3, s_3, t_3, u_4, v_3, w_3, z_4, a_4, i_3, j_3, k_3, l_3, m_3, n_3, o_3, p_3

AI Drawing Prompt Reference

Draw a hexagonal tessellation pattern composed of multiple trapezoids. Start by creating two points A and B, then create a segment between them. Mirror point C to get C' with A and B as midpoints, and create vector u. Use vector u and segment f to rotate and mirror multiple trapezoids, forming a hexagonal tessellation pattern. Finally, through translation and mirroring operations, generate multiple tessellation patterns to complete the hexagonal tessellation.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.