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Solid Geometry and Calculus Example: Constructing Multi-faced Shapes to Show Roo

Solid Geometry and Calculus Example: Constructing Multi-faced Shapes to Show Roo
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2022-07-05 16:33
AngleSolid GeometryCalculus
This example demonstrates how to construct 3D geometric shapes using GeoGebra, highlighting the relationship between roots, angles, and multi-faced objects. Key mathematical concepts include calculus, angles, trapezoids, prisms, and isosceles triangles. Construction involves commands like Surface, Element, and object parameters such as xmin, xmax. Suitable for high school students or college freshmen to understand foundational concepts in geometry and calculus.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)), (v / 3 * zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))) + ((1 - v / 3) * zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back1
  2. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)), (v / 3 * zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))) + ((1 - v / 3) * zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front1
  3. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))), zmax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up1
  4. Surface((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))), zmin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1), (v / 3 * ymax1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1))) + ((1 - v / 3) * ymin1((u / 3 * xmin1) + ((1 - u / 3) * xmax1)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down1
  5. Surface(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)), (v * zmin1(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)))) + ((1 - v) * zmax1(xmin1, (u * ymin1(xmin1)) + ((1 - u) * ymax1(xmin1)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left1
  6. Surface(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)), (v * zmin1(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)))) + ((1 - v) * zmax1(xmax1, (u * ymin1(xmax1)) + ((1 - u) * ymax1(xmax1)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right1
  7. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)), (v / 3 * zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))) + ((1 - v / 3) * zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back2
  8. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))), (v / 3 * zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))) + ((1 - v / 3) * zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front2
  9. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), zmax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up2
  10. Surface((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2)))), zmin2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2), (v / 3 * ymax2((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))) + ((1 - v / 3) * (ymin2 * ((u / 3 * xmin2) + ((1 - u / 3) * xmax2))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down2
  11. Surface(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)), (v * zmin2(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)))) + ((1 - v) * zmax2(xmin2, (u * (ymin2 * xmin2)) + ((1 - u) * ymax2(xmin2)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left2
  12. Surface(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)), (v * zmin2(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)))) + ((1 - v) * zmax2(xmax2, (u * (ymin2 * xmax2)) + ((1 - u) * ymax2(xmax2)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right2
  13. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), (v / 3 * zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))))) + ((1 - v / 3) * zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back3
  14. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)), (v / 3 * zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front3
  15. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), zmax3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up3
  16. Surface((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3))), zmin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3), (v / 3 * (ymax3 * ((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))) + ((1 - v / 3) * ymin3((u / 3 * xmin3) + ((1 - u / 3) * xmax3)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down3
  17. Surface(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)), (v * zmin3(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)))) + ((1 - v) * zmax3(xmin3, (u * ymin3(xmin3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmin3)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left3
  18. Surface(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)), (v * zmin3(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)))) + ((1 - v) * zmax3(xmax3, (u * ymin3(xmax3)) + ((1 - u) * (ymax3 * xmax3)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right3
  19. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), (v / 3 * zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))))) + ((1 - v / 3) * zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back4
  20. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)), (v / 3 * zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front4
  21. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), zmax4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up4
  22. Surface((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4))), zmin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4), (v / 3 * (ymax4 * ((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))) + ((1 - v / 3) * ymin4((u / 3 * xmin4) + ((1 - u / 3) * xmax4)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down4
  23. Surface(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)), (v * zmin4(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)))) + ((1 - v) * zmax4(xmin4, (u * ymin4(xmin4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmin4)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left4
  24. Surface(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)), (v * zmin4(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)))) + ((1 - v) * zmax4(xmax4, (u * ymin4(xmax4)) + ((1 - u) * (ymax4 * xmax4)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right4
  25. Element(vdir, faces) → Selectvec

AI Drawing Prompt Reference

Create a 3D geometric shape composed of four different parts, each part made up of multiple faces defined by parametric equations. Each part's faces are defined by parameters u and v ranging from 0 to 3 or 0 to 1. For example, the back face of the first part is defined by a parametric equation with u and v ranging from 0 to 3, and the front, top, bottom, and side faces are drawn sequentially.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.