MathPlotAI Logo MathPlotAI

Midpoint Rotation Tessellation

Midpoint Rotation Tessellation
Loading the math board and drawing, please wait…
2013-01-08 03:34
PolygonTransformation
In collections Rotations
This example demonstrates a tessellation created through midpoint rotation with specific restrictions (like kite and rotation). The student page poses some basic questions we face when dealing with such geometric problems. It involves core math concepts such as midpoint, rotation, angle, and polygon. The construction uses GeoGebra commands like Circle, Intersect, Midpoint, Rotate, Angle, and Polygon. Suitable for middle school and above students to learn geometric transformations and tessellations.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Circle(A, B) → c
  2. Circle(C, B) → d
  3. Intersect(c, d, 2) → D
  4. Midpoint(A, B) → E
  5. Midpoint(C, B) → F
  6. Rotate(H, 180*°, E) → H'
  7. Rotate(I, 180*°, E) → I'
  8. Rotate(J, 180*°, F) → J'
  9. Rotate(K, 180*°, F) → K'
  10. Rotate(L, 180*°, F) → L'
  11. Angle(B, C, D) → α
  12. Rotate(J', α, C) → J''
  13. Rotate(K', α, C) → K''
  14. Rotate(L', α, C) → L''
  15. Rotate(L, α, C) → L'_1
  16. Rotate(K, α, C) → K'_1
  17. Rotate(J, α, C) → J'_1
  18. Rotate(G, 180*°, E) → G'
  19. Angle(D, A, B) → β
  20. Rotate(G, -β, A) → G'_1
  21. Rotate(H, -β, A) → H'_1
  22. Rotate(I, -β, A) → I'_1
  23. Midpoint(A, D) → M
  24. Midpoint(C, D) → N
  25. Rotate(I', -β, A) → I''
  26. Rotate(H', -β, A) → H''
  27. Rotate(G', -β, A) → G''
  28. Polygon(A, G, K, L, F, L', K', J', C, J'', K'', L'', H, N, L'_1, K'_1, J'_1, D, G'', H'', I'', M, I'_1, I, H'_1, G'_1, E, I', H', G', B, J) → poly1, a, j, k, l, f, l', k', j', c_1, j'', k'', g, l'', n, l'_1, k'_1, j'_1, d_1, g'', h'', i'', m, h, i'_1, h'_1, g'_1, i, e, i', h', g', b
  29. Rotate(A, 180*°, F) → A'
  30. Rotate(G, 180*°, F) → G'_2
  31. Rotate(H, 180*°, F) → H'_2
  32. Rotate(I, 180*°, F) → I'_2
  33. Rotate(E, 180*°, F) → E'
  34. Rotate(I', 180*°, F) → I''_1
  35. Rotate(H', 180*°, F) → H''_1
  36. Rotate(G', 180*°, F) → G''_1
  37. Rotate(B, 180*°, F) → B'
  38. Rotate(J, 180*°, F) → J'_2
  39. Rotate(K, 180*°, F) → K'_2
  40. Rotate(L, 180*°, F) → L'_2
  41. Rotate(F, 180*°, F) → F'
  42. Rotate(L', 180*°, F) → L''_1
  43. Rotate(K', 180*°, F) → K''_1
  44. Rotate(J', 180*°, F) → J''_1
  45. Rotate(C, 180*°, F) → C'
  46. Rotate(J'', 180*°, F) → J'''
  47. Rotate(K'', 180*°, F) → K'''
  48. Rotate(L'', 180*°, F) → L'''
  49. Rotate(N, 180*°, F) → N'
  50. Rotate(L'_1, 180*°, F) → O
  51. Rotate(K'_1, 180*°, F) → P
  52. Rotate(J'_1, 180*°, F) → Q
  53. Rotate(D, 180*°, F) → D'
  54. Rotate(G'', 180*°, F) → G'''
  55. Rotate(H'', 180*°, F) → H'''
  56. Rotate(I'', 180*°, F) → I'''
  57. Rotate(M, 180*°, F) → M'
  58. Rotate(I'_1, 180*°, F) → R
  59. Rotate(H'_1, 180*°, F) → S
  60. Rotate(G'_1, 180*°, F) → T
  61. Polygon(A', G'_2, K'_2, L'_2, F', L''_1, K''_1, J''_1, C', J''', K''', L''', H'_2, N', O, P, Q, D', G''', H''', I''', M', R, I'_2, S, T, E', I''_1, H''_1, G''_1, B', J'_2) → poly1', a', j'_2, k'_2, l'_2, f', l''_1, k''_1, j''_1, c', j''', k''', g'_2, l''', n', o, p, q, d', g''', h''', i''', m', h'_2, r, s, t, i'_2, e', i''_1, h''_1, g''_1, b'
  62. Rotate(A, 180*°, E) → A'_1
  63. Rotate(G, 180*°, E) → G'_3
  64. Rotate(H, 180*°, E) → H'_3
  65. Rotate(I, 180*°, E) → I'_3
  66. Rotate(E, 180*°, E) → E'_1
  67. Rotate(I', 180*°, E) → I''_2
  68. Rotate(H', 180*°, E) → H''_2
  69. Rotate(G', 180*°, E) → G''_2
  70. Rotate(B, 180*°, E) → B'_1
  71. Rotate(J, 180*°, E) → J'_3
  72. Rotate(K, 180*°, E) → K'_3
  73. Rotate(L, 180*°, E) → L'_3
  74. Rotate(F, 180*°, E) → F'_1
  75. Rotate(L', 180*°, E) → L''_2
  76. Rotate(K', 180*°, E) → K''_2
  77. Rotate(J', 180*°, E) → J''_2
  78. Rotate(C, 180*°, E) → C'_1
  79. Rotate(J'', 180*°, E) → J'''_1
  80. Rotate(K'', 180*°, E) → K'''_1
  81. Rotate(L'', 180*°, E) → L'''_1
  82. Rotate(N, 180*°, E) → N'_1
  83. Rotate(L'_1, 180*°, E) → U
  84. Rotate(K'_1, 180*°, E) → V
  85. Rotate(J'_1, 180*°, E) → W
  86. Rotate(D, 180*°, E) → D'_1
  87. Rotate(G'', 180*°, E) → G'''_1
  88. Rotate(H'', 180*°, E) → H'''_1
  89. Rotate(I'', 180*°, E) → I'''_1
  90. Rotate(M, 180*°, E) → M'_1
  91. Rotate(I'_1, 180*°, E) → Z
  92. Rotate(H'_1, 180*°, E) → A_1
  93. Rotate(G'_1, 180*°, E) → B_1
  94. Polygon(A'_1, G'_3, K'_3, L'_3, F'_1, L''_2, K''_2, J''_2, C'_1, J'''_1, K'''_1, L'''_1, H'_3, N'_1, U, V, W, D'_1, G'''_1, H'''_1, I'''_1, M'_1, Z, I'_3, A_1, B_1, E'_1, I''_2, H''_2, G''_2, B'_1, J'_3) → poly1'_1, a'_1, j'_3, k'_3, l'_3, f'_1, l''_2, k''_2, j''_2, c'_1, j'''_1, k'''_1, g'_3, l'''_1, n'_1, u, v, w, d'_1, g'''_1, h'''_1, i'''_1, m'_1, h'_3, z, a_1, b_1, i'_3, e'_1, i''_2, h''_2, g''_2, b'_1
  95. Rotate(A, 180*°, M) → A'_2
  96. Rotate(G, 180*°, M) → G'_4
  97. Rotate(H, 180*°, M) → H'_4
  98. Rotate(I, 180*°, M) → I'_4
  99. Rotate(E, 180*°, M) → E'_2
  100. Rotate(I', 180*°, M) → I''_3
  101. Rotate(H', 180*°, M) → H''_3
  102. Rotate(G', 180*°, M) → G''_3
  103. Rotate(B, 180*°, M) → B'_2
  104. Rotate(J, 180*°, M) → J'_4
  105. Rotate(K, 180*°, M) → K'_4
  106. Rotate(L, 180*°, M) → L'_4
  107. Rotate(F, 180*°, M) → F'_2
  108. Rotate(L', 180*°, M) → L''_3
  109. Rotate(K', 180*°, M) → K''_3
  110. Rotate(J', 180*°, M) → J''_3
  111. Rotate(C, 180*°, M) → C'_2
  112. Rotate(J'', 180*°, M) → J'''_2
  113. Rotate(K'', 180*°, M) → K'''_2
  114. Rotate(L'', 180*°, M) → L'''_2
  115. Rotate(N, 180*°, M) → N'_2
  116. Rotate(L'_1, 180*°, M) → C_1
  117. Rotate(K'_1, 180*°, M) → D_1
  118. Rotate(J'_1, 180*°, M) → E_1
  119. Rotate(D, 180*°, M) → D'_2
  120. Rotate(G'', 180*°, M) → G'''_2
  121. Rotate(H'', 180*°, M) → H'''_2
  122. Rotate(I'', 180*°, M) → I'''_2
  123. Rotate(M, 180*°, M) → M'_2
  124. Rotate(I'_1, 180*°, M) → F_1
  125. Rotate(H'_1, 180*°, M) → G_1
  126. Rotate(G'_1, 180*°, M) → H_1
  127. Polygon(A'_2, G'_4, K'_4, L'_4, F'_2, L''_3, K''_3, J''_3, C'_2, J'''_2, K'''_2, L'''_2, H'_4, N'_2, C_1, D_1, E_1, D'_2, G'''_2, H'''_2, I'''_2, M'_2, F_1, I'_4, G_1, H_1, E'_2, I''_3, H''_3, G''_3, B'_2, J'_4) → poly1'_2, a'_2, j'_4, k'_4, l'_4, f'_2, l''_3, k''_3, j''_3, c'_2, j'''_2, k'''_2, g'_4, l'''_2, n'_2, c_2, d_2, e_1, d'_2, g'''_2, h'''_2, i'''_2, m'_2, h'_4, f_1, g_1, h_1, i'_4, e'_2, i''_3, h''_3, g''_3, b'_2
  128. Rotate(A, 180*°, N) → A'_3
  129. Rotate(G, 180*°, N) → G'_5
  130. Rotate(H, 180*°, N) → H'_5
  131. Rotate(I, 180*°, N) → I'_5
  132. Rotate(E, 180*°, N) → E'_3
  133. Rotate(I', 180*°, N) → I''_4
  134. Rotate(H', 180*°, N) → H''_4
  135. Rotate(G', 180*°, N) → G''_4
  136. Rotate(B, 180*°, N) → B'_3
  137. Rotate(J, 180*°, N) → J'_5
  138. Rotate(K, 180*°, N) → K'_5
  139. Rotate(L, 180*°, N) → L'_5
  140. Rotate(F, 180*°, N) → F'_3
  141. Rotate(L', 180*°, N) → L''_4
  142. Rotate(K', 180*°, N) → K''_4
  143. Rotate(J', 180*°, N) → J''_4
  144. Rotate(C, 180*°, N) → C'_3
  145. Rotate(J'', 180*°, N) → J'''_3
  146. Rotate(K'', 180*°, N) → K'''_3
  147. Rotate(L'', 180*°, N) → L'''_3
  148. Rotate(N, 180*°, N) → N'_3
  149. Rotate(L'_1, 180*°, N) → I_1
  150. Rotate(K'_1, 180*°, N) → J_1
  151. Rotate(J'_1, 180*°, N) → K_1
  152. Rotate(D, 180*°, N) → D'_3
  153. Rotate(G'', 180*°, N) → G'''_3
  154. Rotate(H'', 180*°, N) → H'''_3
  155. Rotate(I'', 180*°, N) → I'''_3
  156. Rotate(M, 180*°, N) → M'_3
  157. Rotate(I'_1, 180*°, N) → L_1
  158. Rotate(H'_1, 180*°, N) → M_1
  159. Rotate(G'_1, 180*°, N) → N_1
  160. Polygon(A'_3, G'_5, K'_5, L'_5, F'_3, L''_4, K''_4, J''_4, C'_3, J'''_3, K'''_3, L'''_3, H'_5, N'_3, I_1, J_1, K_1, D'_3, G'''_3, H'''_3, I'''_3, M'_3, L_1, I'_5, M_1, N_1, E'_3, I''_4, H''_4, G''_4, B'_3, J'_5) → poly1'_3, a'_3, j'_5, k'_5, l'_5, f'_3, l''_4, k''_4, j''_4, c'_3, j'''_3, k'''_3, g'_5, l'''_3, n'_3, i_1, j_1, k_1, d'_3, g'''_3, h'''_3, i'''_3, m'_3, h'_5, l_1, m_1, n_1, i'_5, e'_3, i''_4, h''_4, g''_4, b'_3
  161. Rotate(A'_2, 180*°, E'_2) → O_1
  162. Rotate(G'_4, 180*°, E'_2) → P_1
  163. Rotate(H'_4, 180*°, E'_2) → Q_1
  164. Rotate(I'_4, 180*°, E'_2) → R_1
  165. Rotate(E'_2, 180*°, E'_2) → S_1
  166. Rotate(I''_3, 180*°, E'_2) → T_1
  167. Rotate(H''_3, 180*°, E'_2) → U_1
  168. Rotate(G''_3, 180*°, E'_2) → V_1
  169. Rotate(B'_2, 180*°, E'_2) → W_1
  170. Rotate(J'_4, 180*°, E'_2) → Z_1
  171. Rotate(K'_4, 180*°, E'_2) → A_2
  172. Rotate(L'_4, 180*°, E'_2) → B_2
  173. Rotate(F'_2, 180*°, E'_2) → C_2
  174. Rotate(L''_3, 180*°, E'_2) → D_2
  175. Rotate(K''_3, 180*°, E'_2) → E_2
  176. Rotate(J''_3, 180*°, E'_2) → F_2
  177. Rotate(C'_2, 180*°, E'_2) → G_2
  178. Rotate(J'''_2, 180*°, E'_2) → H_2
  179. Rotate(K'''_2, 180*°, E'_2) → I_2
  180. Rotate(L'''_2, 180*°, E'_2) → J_2
  181. Rotate(N'_2, 180*°, E'_2) → K_2
  182. Rotate(C_1, 180*°, E'_2) → L_2
  183. Rotate(D_1, 180*°, E'_2) → M_2
  184. Rotate(E_1, 180*°, E'_2) → N_2
  185. Rotate(D'_2, 180*°, E'_2) → O_2
  186. Rotate(G'''_2, 180*°, E'_2) → P_2
  187. Rotate(H'''_2, 180*°, E'_2) → Q_2
  188. Rotate(I'''_2, 180*°, E'_2) → R_2
  189. Rotate(M'_2, 180*°, E'_2) → S_2
  190. Rotate(F_1, 180*°, E'_2) → T_2
  191. Rotate(G_1, 180*°, E'_2) → U_2
  192. Rotate(H_1, 180*°, E'_2) → V_2
  193. Polygon(O_1, P_1, A_2, B_2, C_2, D_2, E_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, Q_1, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, R_1, U_2, V_2, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1) → poly2, o_1, z_1, a_2, b_2, c_3, d_3, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, p_1, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, q_1, t_2, u_2, v_2, r_1, s_1, t_1, u_1, v_1, w_1
  194. Rotate(A', 180*°, E') → A''
  195. Rotate(G'_2, 180*°, E') → W_2
  196. Rotate(H'_2, 180*°, E') → Z_2
  197. Rotate(I'_2, 180*°, E') → A_3
  198. Rotate(E', 180*°, E') → E''
  199. Rotate(I''_1, 180*°, E') → B_3
  200. Rotate(H''_1, 180*°, E') → C_3
  201. Rotate(G''_1, 180*°, E') → D_3
  202. Rotate(B', 180*°, E') → B''
  203. Rotate(J'_2, 180*°, E') → E_3
  204. Rotate(K'_2, 180*°, E') → F_3
  205. Rotate(L'_2, 180*°, E') → G_3
  206. Rotate(F', 180*°, E') → F''
  207. Rotate(L''_1, 180*°, E') → H_3
  208. Rotate(K''_1, 180*°, E') → I_3
  209. Rotate(J''_1, 180*°, E') → J_3
  210. Rotate(C', 180*°, E') → C''
  211. Rotate(J''', 180*°, E') → K_3
  212. Rotate(K''', 180*°, E') → L_3
  213. Rotate(L''', 180*°, E') → M_3
  214. Rotate(N', 180*°, E') → N''
  215. Rotate(O, 180*°, E') → O'
  216. Rotate(P, 180*°, E') → P'
  217. Rotate(Q, 180*°, E') → Q'
  218. Rotate(D', 180*°, E') → D''
  219. Rotate(G''', 180*°, E') → N_3
  220. Rotate(H''', 180*°, E') → O_3
  221. Rotate(I''', 180*°, E') → P_3
  222. Rotate(M', 180*°, E') → M''
  223. Rotate(R, 180*°, E') → R'
  224. Rotate(S, 180*°, E') → S'
  225. Rotate(T, 180*°, E') → T'
  226. Polygon(A'', W_2, F_3, G_3, F'', H_3, I_3, J_3, C'', K_3, L_3, M_3, Z_2, N'', O', P', Q', D'', N_3, O_3, P_3, M'', R', A_3, S', T', E'', B_3, C_3, D_3, B'', E_3) → poly1'', a'', e_3, f_3, g_3, f'', h_3, i_3, j_3, c'', k_3, l_3, w_2, m_3, n'', o', p', q', d'', n_3, o_3, p_3, m'', z_2, r', s', t', a_3, e'', b_3, c_4, d_4, b''
  227. Rotate(A'_1, 180*°, F'_1) → Q_3
  228. Rotate(G'_3, 180*°, F'_1) → R_3
  229. Rotate(H'_3, 180*°, F'_1) → S_3
  230. Rotate(I'_3, 180*°, F'_1) → T_3
  231. Rotate(E'_1, 180*°, F'_1) → U_3
  232. Rotate(I''_2, 180*°, F'_1) → V_3
  233. Rotate(H''_2, 180*°, F'_1) → W_3
  234. Rotate(G''_2, 180*°, F'_1) → Z_3
  235. Rotate(B'_1, 180*°, F'_1) → A_4
  236. Rotate(J'_3, 180*°, F'_1) → B_4
  237. Rotate(K'_3, 180*°, F'_1) → C_4
  238. Rotate(L'_3, 180*°, F'_1) → D_4
  239. Rotate(F'_1, 180*°, F'_1) → E_4
  240. Rotate(L''_2, 180*°, F'_1) → F_4
  241. Rotate(K''_2, 180*°, F'_1) → G_4
  242. Rotate(J''_2, 180*°, F'_1) → H_4
  243. Rotate(C'_1, 180*°, F'_1) → I_4
  244. Rotate(J'''_1, 180*°, F'_1) → J_4
  245. Rotate(K'''_1, 180*°, F'_1) → K_4
  246. Rotate(L'''_1, 180*°, F'_1) → L_4
  247. Rotate(N'_1, 180*°, F'_1) → M_4
  248. Rotate(U, 180*°, F'_1) → U'
  249. Rotate(V, 180*°, F'_1) → V'
  250. Rotate(W, 180*°, F'_1) → W'
  251. Rotate(D'_1, 180*°, F'_1) → N_4
  252. Rotate(G'''_1, 180*°, F'_1) → O_4
  253. Rotate(H'''_1, 180*°, F'_1) → P_4
  254. Rotate(I'''_1, 180*°, F'_1) → Q_4
  255. Rotate(M'_1, 180*°, F'_1) → R_4
  256. Rotate(Z, 180*°, F'_1) → Z'
  257. Rotate(A_1, 180*°, F'_1) → S_4
  258. Rotate(B_1, 180*°, F'_1) → T_4
  259. Polygon(Q_3, R_3, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4, H_4, I_4, J_4, K_4, L_4, S_3, M_4, U', V', W', N_4, O_4, P_4, Q_4, R_4, Z', T_3, S_4, T_4, U_3, V_3, W_3, Z_3, A_4, B_4) → poly3, q_3, b_4, c_5, d_5, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, r_3, l_4, m_4, u', v', w', n_4, o_4, p_4, q_4, r_4, s_3, z', s_4, t_4, t_3, u_3, v_3, w_3, z_3, a_4
  260. Rotate(M, 180*°, E) → M'_4
  261. Rotate(A'_1, 180*°, M'_4) → U_4
  262. Rotate(G'_3, 180*°, M'_4) → V_4
  263. Rotate(H'_3, 180*°, M'_4) → W_4
  264. Rotate(I'_3, 180*°, M'_4) → Z_4
  265. Rotate(E'_1, 180*°, M'_4) → A_5
  266. Rotate(I''_2, 180*°, M'_4) → B_5
  267. Rotate(H''_2, 180*°, M'_4) → C_5
  268. Rotate(G''_2, 180*°, M'_4) → D_5
  269. Rotate(B'_1, 180*°, M'_4) → E_5
  270. Rotate(J'_3, 180*°, M'_4) → F_5
  271. Rotate(K'_3, 180*°, M'_4) → G_5
  272. Rotate(L'_3, 180*°, M'_4) → H_5
  273. Rotate(F'_1, 180*°, M'_4) → I_5
  274. Rotate(L''_2, 180*°, M'_4) → J_5
  275. Rotate(K''_2, 180*°, M'_4) → K_5
  276. Rotate(J''_2, 180*°, M'_4) → L_5
  277. Rotate(C'_1, 180*°, M'_4) → M_5
  278. Rotate(J'''_1, 180*°, M'_4) → N_5
  279. Rotate(K'''_1, 180*°, M'_4) → O_5
  280. Rotate(L'''_1, 180*°, M'_4) → P_5
  281. Rotate(N'_1, 180*°, M'_4) → Q_5
  282. Rotate(U, 180*°, M'_4) → U'_1
  283. Rotate(V, 180*°, M'_4) → V'_1
  284. Rotate(W, 180*°, M'_4) → W'_1
  285. Rotate(D'_1, 180*°, M'_4) → R_5
  286. Rotate(G'''_1, 180*°, M'_4) → S_5
  287. Rotate(H'''_1, 180*°, M'_4) → T_5
  288. Rotate(I'''_1, 180*°, M'_4) → U_5
  289. Rotate(M'_1, 180*°, M'_4) → V_5
  290. Rotate(Z, 180*°, M'_4) → Z'_1
  291. Rotate(A_1, 180*°, M'_4) → W_5
  292. Rotate(B_1, 180*°, M'_4) → Z_5
  293. Polygon(U_4, V_4, G_5, H_5, I_5, J_5, K_5, L_5, M_5, N_5, O_5, P_5, W_4, Q_5, U'_1, V'_1, W'_1, R_5, S_5, T_5, U_5, V_5, Z'_1, Z_4, W_5, Z_5, A_5, B_5, C_5, D_5, E_5, F_5) → poly4, u_4, f_5, g_5, h_5, i_5, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, o_5, v_4, p_5, q_5, u'_1, v'_1, w'_1, r_5, s_5, t_5, u_5, v_5, w_4, z'_1, w_5, z_5, z_4, a_5, b_5, c_6, d_6, e_5

AI Drawing Prompt Reference

Draw a tessellation pattern composed of multiple polygons. Start by creating two intersecting circles to determine a common point, then find midpoints of two segments. Use these midpoints as centers to rotate several points by 180 degrees, creating symmetric counterparts. Then rotate some points around two vertices by specific angles to achieve rotational symmetry. Finally, connect all key points in order to form a complex polygon, and apply multiple 180-degree rotations to the entire shape to generate a complete tiling. The pattern features many rotationally symmetric vertices and edges, demonstrating geometric transformation regularity.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.