MathPlotAI Logo MathPlotAI

Gabor's Tiling

Gabor's Tiling
Loading the math board and drawing, please wait…
2016-01-07 02:15
PolygonVectorCoordinate GeometryTransformation
This example demonstrates a tiling design by Gábor, which can fit together in multiple ways. Core math concepts include symmetry, conic sections, combinatorics, logic, and tree diagrams. GeoGebra construction utilizes commands like Rotate, Midpoint, Polygon, Sequence, Translate, and Vector, along with objects such as vectors and polygons. Suitable for high school and above, exploring geometric transformations and combinatorial mathematics.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Rotate(D, 180°, C) → D_1
  2. Rotate(D_1, 60°, C) → D'
  3. Rotate(D', 60°, C) → D''
  4. Rotate(D'', 60°, C) → D'''
  5. Rotate(D''', 60°, C) → E
  6. Rotate(E, 60°, C) → E'_5
  7. Rotate(I, 60°, C) → I'
  8. Rotate(I', 180°, E) → I''
  9. Rotate(C, 180°, E) → C'
  10. Rotate(E, 120°, C') → E'
  11. Midpoint(D''', E') → F
  12. Rotate(H, 180°, F) → H'
  13. Rotate(I'', 120°, C') → I'''
  14. Polygon(C, I, I', D, H, H', E', I''', C', I'', E) → poly1, a, c_1, d_1, c, d, e, f, h, i, a_1, b_1
  15. Sequence(Polygon[Rotate[C, ((i * 60))°, C], Rotate[I, ((i * 60))°, C], Rotate[D''', ((i * 60))°, C], Rotate[H, ((i * 60))°, C], Rotate[H', ((i * 60))°, C], Rotate[E', ((i * 60))°, C], Rotate[I''', ((i * 60))°, C], Rotate[C', ((i * 60))°, C], Rotate[I'', ((i * 60))°, C], Rotate[E, ((i * 60))°, C], Rotate[I', ((i * 60))°, C]], i, 1, 5) → list1
  16. Rotate(C, 180°, F) → C'_1
  17. Rotate(I, 180°, F) → I'_1
  18. Rotate(D''', 180°, F) → B
  19. Rotate(H, 180°, F) → H'_1
  20. Rotate(H', 180°, F) → H''
  21. Rotate(E', 180°, F) → G
  22. Rotate(I''', 180°, F) → J
  23. Rotate(C', 180°, F) → C''
  24. Rotate(I'', 180°, F) → I'''_1
  25. Rotate(E, 180°, F) → E'_2
  26. Rotate(I', 180°, F) → I''_1
  27. Polygon(C'_1, I'_1, I''_1, B, H'_1, H'', G, J, C'', I'''_1, E'_2) → poly1', c'_1, e'_2, i''_1, i'_1, b, h'_1, h'', g, j, c'', i'''_1
  28. Rotate(C, 120°, C') → C'_2
  29. Rotate(I, 120°, C') → I'_2
  30. Rotate(D''', 120°, C') → K
  31. Rotate(H, 120°, C') → H'_2
  32. Rotate(H', 120°, C') → H''_1
  33. Rotate(E', 120°, C') → L
  34. Rotate(I''', 120°, C') → M
  35. Rotate(C', 120°, C') → C''_1
  36. Rotate(I'', 120°, C') → I'''_2
  37. Rotate(E, 120°, C') → E'_3
  38. Rotate(I', 120°, C') → I''_2
  39. Polygon(C'_2, I'_2, I''_2, K, H'_2, H''_1, L, M, C''_1, I'''_2, E'_3) → poly1'_1, c'_2, e'_3, i''_2, i'_2, k, h'_2, h''_1, l, m, c''_1, i'''_2
  40. Rotate(C'_2, 120°, C') → N
  41. Rotate(I'_2, 120°, C') → O
  42. Rotate(K, 120°, C') → K'
  43. Rotate(H'_2, 120°, C') → P
  44. Rotate(H''_1, 120°, C') → Q
  45. Rotate(L, 120°, C') → L'
  46. Rotate(M, 120°, C') → M'
  47. Rotate(C''_1, 120°, C') → R
  48. Rotate(I'''_2, 120°, C') → S
  49. Rotate(E'_3, 120°, C') → T
  50. Rotate(I''_2, 120°, C') → U
  51. Polygon(N, O, U, K', P, Q, L', M', R, S, T) → poly2, n, t, u, o, k', p, q, l', m', r, s
  52. Translate(C, Vector[C, V]) → C'_3
  53. Translate(I, Vector[C, V]) → I'_3
  54. Translate(D, Vector[C, V]) → D'_1
  55. Translate(H, Vector[C, V]) → H'_3
  56. Translate(H', Vector[C, V]) → H''_2
  57. Translate(E', Vector[C, V]) → W_2
  58. Translate(I''', Vector[C, V]) → Z
  59. Translate(C', Vector[C, V]) → C''_2
  60. Translate(I'', Vector[C, V]) → I'''_3
  61. Translate(E, Vector[C, V]) → E'_4
  62. Translate(I', Vector[C, V]) → I''_3
  63. Polygon(C'_3, I'_3, I''_3, D'_1, H'_3, H''_2, W_2, Z, C''_2, I'''_3, E'_4) → poly1'_2, c'_3, e'_4, i''_3, i'_3, d'_1, h'_3, h''_2, w, z_1, c''_2, i'''_3
  64. Vector(V, C''_2) → v
  65. Translate(C'_3, v) → A_1
  66. Translate(I'_3, v) → B_1
  67. Translate(D'_1, v) → C_1
  68. Translate(H'_3, v) → E_1
  69. Translate(H''_2, v) → F_1
  70. Translate(W_2, v) → W'
  71. Translate(Z, v) → Z'
  72. Translate(C''_2, v) → G_1
  73. Translate(I'''_3, v) → H_1
  74. Translate(E'_4, v) → I_1
  75. Translate(I''_3, v) → J_1
  76. Polygon(A_1, B_1, J_1, C_1, E_1, F_1, W', Z', G_1, H_1, I_1) → poly3, a_2, i_1, j_1, b_2, c_2, e_1, f_1, w', z', g_1, h_1
  77. Rotate(C'_3, 180°, E'_4) → K_1
  78. Rotate(I'_3, 180°, E'_4) → L_1
  79. Rotate(D'_1, 180°, E'_4) → M_1
  80. Rotate(H'_3, 180°, E'_4) → N_1
  81. Rotate(H''_2, 180°, E'_4) → O_1
  82. Rotate(W_2, 180°, E'_4) → W'_1
  83. Rotate(Z, 180°, E'_4) → Z'_1
  84. Rotate(C''_2, 180°, E'_4) → P_1
  85. Rotate(I'''_3, 180°, E'_4) → Q_1
  86. Rotate(E'_4, 180°, E'_4) → R_1
  87. Rotate(I''_3, 180°, E'_4) → S_1
  88. Polygon(K_1, L_1, S_1, M_1, N_1, O_1, W'_1, Z'_1, P_1, Q_1, R_1) → poly4, k_1, r_1, s_1, l_1, m_1, n_1, o_1, w'_1, z'_1, p_1, q_1
  89. Rotate(A_1, 180°, I_1) → T_1
  90. Rotate(B_1, 180°, I_1) → U_1
  91. Rotate(C_1, 180°, I_1) → V_1
  92. Rotate(E_1, 180°, I_1) → W_1
  93. Rotate(F_1, 180°, I_1) → Z_1
  94. Rotate(W', 180°, I_1) → W''
  95. Rotate(Z', 180°, I_1) → Z''
  96. Rotate(G_1, 180°, I_1) → A_2
  97. Rotate(H_1, 180°, I_1) → B_2
  98. Rotate(I_1, 180°, I_1) → C_2
  99. Rotate(J_1, 180°, I_1) → D_2
  100. Polygon(T_1, U_1, D_2, V_1, W_1, Z_1, W'', Z'', A_2, B_2, C_2) → poly3', t_1, c_3, d_2, u_1, v_1, w_1, z_2, w'', z'', a_3, b_3
  101. Sequence(Polygon[Rotate[N, ((i * 60))°, C], Rotate[O, ((i * 60))°, C], Rotate[K', ((i * 60))°, C], Rotate[P, ((i * 60))°, C], Rotate[Q, ((i * 60))°, C], Rotate[L', ((i * 60))°, C], Rotate[M', ((i * 60))°, C], Rotate[R, ((i * 60))°, C], Rotate[S, ((i * 60))°, C], Rotate[T, ((i * 60))°, C], Rotate[U, ((i * 60))°, C]], i, 1, 4) → list2
  102. Sequence(Polygon[Rotate[C'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[I'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[K, ((i * 60))°, C], Rotate[H'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[H''_1, ((i * 60))°, C], Rotate[L, ((i * 60))°, C], Rotate[M, ((i * 60))°, C], Rotate[C''_1, ((i * 60))°, C], Rotate[I'''_2, ((i * 60))°, C], Rotate[E'_3, ((i * 60))°, C], Rotate[I''_2, ((i * 60))°, C]], i, 1, 5) → list3
  103. Translate(C'_3, Vector[V, W]) → F_2
  104. Translate(I'_3, Vector[V, W]) → G_2
  105. Translate(D'_1, Vector[V, W]) → H_2
  106. Translate(H'_3, Vector[V, W]) → I_2
  107. Translate(H''_2, Vector[V, W]) → J_2
  108. Translate(W_2, Vector[V, W]) → W'_2
  109. Translate(Z, Vector[V, W]) → Z'_2
  110. Translate(C''_2, Vector[V, W]) → K_2
  111. Translate(I'''_3, Vector[V, W]) → L_2
  112. Translate(E'_4, Vector[V, W]) → M_2
  113. Translate(I''_3, Vector[V, W]) → N_2
  114. Polygon(F_2, G_2, N_2, H_2, I_2, J_2, W'_2, Z'_2, K_2, L_2, M_2) → poly5, f_2, m_2, n_2, g_2, h_2, i_2, j_2, w'_2, z'_2, k_2, l_2
  115. Translate(F_2, Vector[D, C]) → E_2
  116. Translate(G_2, Vector[D, C]) → O_2
  117. Translate(H_2, Vector[D, C]) → P_2
  118. Translate(I_2, Vector[D, C]) → Q_2
  119. Translate(J_2, Vector[D, C]) → R_2
  120. Translate(W'_2, Vector[D, C]) → S_2
  121. Translate(Z'_2, Vector[D, C]) → T_2
  122. Translate(K_2, Vector[D, C]) → U_2
  123. Translate(L_2, Vector[D, C]) → V_2
  124. Translate(M_2, Vector[D, C]) → Z_2
  125. Translate(N_2, Vector[D, C]) → A_3
  126. Polygon(E_2, O_2, A_3, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, Z_2) → poly5', e_2, z_3, a_4, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, u_2, v_2
  127. Translate(F_2, Vector[D, E']) → B_3
  128. Translate(G_2, Vector[D, E']) → C_3
  129. Translate(H_2, Vector[D, E']) → D_3
  130. Translate(I_2, Vector[D, E']) → E_3
  131. Translate(J_2, Vector[D, E']) → F_3
  132. Translate(W'_2, Vector[D, E']) → G_3
  133. Translate(Z'_2, Vector[D, E']) → H_3
  134. Translate(K_2, Vector[D, E']) → I_3
  135. Translate(L_2, Vector[D, E']) → J_3
  136. Translate(M_2, Vector[D, E']) → K_3
  137. Translate(N_2, Vector[D, E']) → L_3
  138. Polygon(B_3, C_3, L_3, D_3, E_3, F_3, G_3, H_3, I_3, J_3, K_3) → poly5'_1, b_4, k_3, l_3, c_4, d_3, e_3, f_3, g_3, h_3, i_3, j_3
  139. Translate(B_3, Vector[D, C]) → M_3
  140. Translate(C_3, Vector[D, C]) → N_3
  141. Translate(D_3, Vector[D, C]) → O_3
  142. Translate(E_3, Vector[D, C]) → P_3
  143. Translate(F_3, Vector[D, C]) → Q_3
  144. Translate(G_3, Vector[D, C]) → R_3
  145. Translate(H_3, Vector[D, C]) → S_3
  146. Translate(I_3, Vector[D, C]) → T_3
  147. Translate(J_3, Vector[D, C]) → U_3
  148. Translate(K_3, Vector[D, C]) → V_3
  149. Translate(L_3, Vector[D, C]) → W_3
  150. Polygon(M_3, N_3, W_3, O_3, P_3, Q_3, R_3, S_3, T_3, U_3, V_3) → poly6, m_3, v_3, w_3, n_3, o_3, p_3, q_3, r_3, s_3, t_3, u_3
  151. Sequence(Polygon[Rotate[C'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[B, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[H'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[H'', ((i * 60))°, C'_2], Rotate[G, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[J, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[C'', ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I'''_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[E'_2, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I''_1, ((i * 60))°, C'_2]], i, 1, 4) → list4
  152. Rotate(F, 120°, C') → F'
  153. Rotate(C'_2, 180°, F') → Z_3
  154. Rotate(I'_2, 180°, F') → A_4
  155. Rotate(K, 180°, F') → K'_1
  156. Rotate(H'_2, 180°, F') → B_4
  157. Rotate(H''_1, 180°, F') → C_4
  158. Rotate(L, 180°, F') → L'_1
  159. Rotate(M, 180°, F') → M'_1
  160. Rotate(C''_1, 180°, F') → D_4
  161. Rotate(I'''_2, 180°, F') → E_4
  162. Rotate(E'_3, 180°, F') → F_4
  163. Rotate(I''_2, 180°, F') → G_4
  164. Polygon(Z_3, A_4, G_4, K'_1, B_4, C_4, L'_1, M'_1, D_4, E_4, F_4) → poly7, z_4, f_4, g_4, a_5, k'_1, b_5, c_5, l'_1, m'_1, d_4, e_4