MathPlotAI Logo MathPlotAI

Escherized Isosceles Trapezoid Tessellation

Escherized Isosceles Trapezoid Tessellation
Loading the math board and drawing, please wait…
2014-12-07 23:48
PolygonAngleVectorTransformation
This example demonstrates how to tile the plane using an isosceles trapezoid through geometric transformations. Key math concepts include isosceles trapezoid, angles, vectors, and geometric transformations (rotation, translation, reflection). The construction involves commands like Midpoint, Vector, Segment, GR, Rotate, Polygon, Translate, Mirror, highlighting the use of GeoGebra for understanding tiling patterns. Suitable for high school students exploring geometric transformations in plane tiling applications.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Midpoint(A, B) → C
  2. Vector(C, D) → u
  3. Segment(C, D) → a
  4. GR(A, a, u) → E
  5. GR(B, a, u) → F
  6. Midpoint(F, A) → G
  7. Midpoint(E, B) → H
  8. Rotate(M, 180*°, H) → M'
  9. Rotate(N, 180*°, H) → N'
  10. Rotate(L, 180*°, G) → L'
  11. GR(K, a, u) → O
  12. GR(J, a, u) → P
  13. GR(I, a, u) → Q
  14. Polygon(B, I, O, E, M, N, H, N', M', J, K, A, L, L', F, Q, P) → poly1, b_1, p, o, e, m, n, h, n', m', i, j, k, a_1, l, l', f, q
  15. Rotate(B, 180*°, H) → B'
  16. Rotate(I, 180*°, H) → I'
  17. Rotate(J, 180*°, H) → J'
  18. Rotate(K, 180*°, H) → K'
  19. Rotate(A, 180*°, H) → A'
  20. Rotate(L, 180*°, H) → L'_1
  21. Rotate(L', 180*°, H) → L''
  22. Rotate(F, 180*°, H) → F'
  23. Rotate(Q, 180*°, H) → Q'
  24. Rotate(P, 180*°, H) → P'
  25. Rotate(O, 180*°, H) → O'
  26. Rotate(E, 180*°, H) → E'
  27. Rotate(M, 180*°, H) → M'_1
  28. Rotate(N, 180*°, H) → N'_1
  29. Rotate(H, 180*°, H) → H'
  30. Rotate(N', 180*°, H) → N''
  31. Rotate(M', 180*°, H) → M''
  32. Polygon(B', I', O', E', M'_1, N'_1, H', N'', M'', J', K', A', L'_1, L'', F', Q', P') → poly1', b', p', o', e', m'_1, n'_1, h', n'', m'', i', j', k', a', l'_1, l'', f', q'
  33. Rotate(B, 180*°, G) → B'_1
  34. Rotate(I, 180*°, G) → I'_1
  35. Rotate(J, 180*°, G) → J'_1
  36. Rotate(K, 180*°, G) → K'_1
  37. Rotate(A, 180*°, G) → A'_1
  38. Rotate(L, 180*°, G) → L'_2
  39. Rotate(L', 180*°, G) → L''_1
  40. Rotate(F, 180*°, G) → F'_1
  41. Rotate(Q, 180*°, G) → Q'_1
  42. Rotate(P, 180*°, G) → P'_1
  43. Rotate(O, 180*°, G) → O'_1
  44. Rotate(E, 180*°, G) → E'_1
  45. Rotate(M, 180*°, G) → M'_2
  46. Rotate(N, 180*°, G) → N'_2
  47. Rotate(H, 180*°, G) → H'_1
  48. Rotate(N', 180*°, G) → N''_1
  49. Rotate(M', 180*°, G) → M''_1
  50. Polygon(B'_1, I'_1, O'_1, E'_1, M'_2, N'_2, H'_1, N''_1, M''_1, J'_1, K'_1, A'_1, L'_2, L''_1, F'_1, Q'_1, P'_1) → poly1'_1, b'_1, p'_1, o'_1, e'_1, m'_2, n'_2, h'_1, n''_1, m''_1, i'_1, j'_1, k'_1, a'_1, l'_2, l''_1, f'_1, q'_1
  51. Rotate(B', 180*°, G) → B''
  52. Rotate(I', 180*°, G) → I''
  53. Rotate(J', 180*°, G) → J''
  54. Rotate(K', 180*°, G) → K''
  55. Rotate(A', 180*°, G) → A''
  56. Rotate(L'_1, 180*°, G) → R
  57. Rotate(L'', 180*°, G) → L'''
  58. Rotate(F', 180*°, G) → F''
  59. Rotate(Q', 180*°, G) → Q''
  60. Rotate(P', 180*°, G) → P''
  61. Rotate(O', 180*°, G) → O''
  62. Rotate(E', 180*°, G) → E''
  63. Rotate(M'_1, 180*°, G) → S
  64. Rotate(N'_1, 180*°, G) → T
  65. Rotate(H', 180*°, G) → H''
  66. Rotate(N'', 180*°, G) → N'''
  67. Rotate(M'', 180*°, G) → M'''
  68. Polygon(B'', I'', O'', E'', S, T, H'', N''', M''', J'', K'', A'', R, L''', F'', Q'', P'') → poly1'', b'', p'', o'', e'', s, t, h'', n''', m''', i'', j'', k'', a'', r, l''', f'', q''
  69. Rotate(B'_1, 180*°, H) → U
  70. Rotate(I'_1, 180*°, H) → V
  71. Rotate(J'_1, 180*°, H) → W
  72. Rotate(K'_1, 180*°, H) → Z
  73. Rotate(A'_1, 180*°, H) → A_1
  74. Rotate(L'_2, 180*°, H) → B_1
  75. Rotate(L''_1, 180*°, H) → C_1
  76. Rotate(F'_1, 180*°, H) → D_1
  77. Rotate(Q'_1, 180*°, H) → E_1
  78. Rotate(P'_1, 180*°, H) → F_1
  79. Rotate(O'_1, 180*°, H) → G_1
  80. Rotate(E'_1, 180*°, H) → H_1
  81. Rotate(M'_2, 180*°, H) → I_1
  82. Rotate(N'_2, 180*°, H) → J_1
  83. Rotate(H'_1, 180*°, H) → K_1
  84. Rotate(N''_1, 180*°, H) → L_1
  85. Rotate(M''_1, 180*°, H) → M_1
  86. Polygon(U, V, G_1, H_1, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, W, Z, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1) → poly2, u_1, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, v, w, z, a_2, b_2, c_1, d_1, e_1
  87. GR(G, a, u) → N_1
  88. GR(H, a, u) → O_1
  89. Translate(B, u) → B'_2
  90. Translate(I, u) → I'_2
  91. Translate(J, u) → J'_2
  92. Translate(K, u) → K'_2
  93. Translate(A, u) → A'_2
  94. Translate(L, u) → L'_3
  95. Translate(L', u) → L''_2
  96. Translate(F, u) → F'_2
  97. Translate(Q, u) → Q'_2
  98. Translate(P, u) → P'_2
  99. Translate(O, u) → O'_2
  100. Translate(E, u) → E'_2
  101. Translate(M, u) → M'_3
  102. Translate(N, u) → N'_3
  103. Translate(H, u) → H'_2
  104. Translate(N', u) → N''_2
  105. Translate(M', u) → M''_2
  106. Polygon(B'_2, I'_2, O'_2, E'_2, M'_3, N'_3, H'_2, N''_2, M''_2, J'_2, K'_2, A'_2, L'_3, L''_2, F'_2, Q'_2, P'_2) → poly1'_2, b'_2, p'_2, o'_2, e'_2, m'_3, n'_3, h'_2, n''_2, m''_2, i'_2, j'_2, k'_2, a'_2, l'_3, l''_2, f'_2, q'_2
  107. Mirror(B'_2, a) → P_1
  108. Mirror(I'_2, a) → Q_1
  109. Mirror(J'_2, a) → R_1
  110. Mirror(K'_2, a) → S_1
  111. Mirror(A'_2, a) → T_1
  112. Mirror(L'_3, a) → U_1
  113. Mirror(L''_2, a) → V_1
  114. Mirror(F'_2, a) → W_1
  115. Mirror(Q'_2, a) → Z_1
  116. Mirror(P'_2, a) → A_2
  117. Mirror(O'_2, a) → B_2
  118. Mirror(E'_2, a) → C_2
  119. Mirror(M'_3, a) → D_2
  120. Mirror(N'_3, a) → E_2
  121. Mirror(H'_2, a) → F_2
  122. Mirror(N''_2, a) → G_2
  123. Mirror(M''_2, a) → H_2
  124. Polygon(P_1, Q_1, B_2, C_2, D_2, E_2, F_2, G_2, H_2, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2) → poly3, p_1, a_3, b_3, c_2, d_2, e_2, f_2, g_2, h_2, q_1, r_1, s_1, t_1, u_2, v_1, w_1, z_1
  125. Rotate(P_1, 180*°, O_1) → I_2
  126. Rotate(Q_1, 180*°, O_1) → J_2
  127. Rotate(R_1, 180*°, O_1) → K_2
  128. Rotate(S_1, 180*°, O_1) → L_2
  129. Rotate(T_1, 180*°, O_1) → M_2
  130. Rotate(U_1, 180*°, O_1) → N_2
  131. Rotate(V_1, 180*°, O_1) → O_2
  132. Rotate(W_1, 180*°, O_1) → P_2
  133. Rotate(Z_1, 180*°, O_1) → Q_2
  134. Rotate(A_2, 180*°, O_1) → R_2
  135. Rotate(B_2, 180*°, O_1) → S_2
  136. Rotate(C_2, 180*°, O_1) → T_2
  137. Rotate(D_2, 180*°, O_1) → U_2
  138. Rotate(E_2, 180*°, O_1) → V_2
  139. Rotate(F_2, 180*°, O_1) → W_2
  140. Rotate(G_2, 180*°, O_1) → Z_2
  141. Rotate(H_2, 180*°, O_1) → A_3
  142. Polygon(I_2, J_2, S_2, T_2, U_2, V_2, W_2, Z_2, A_3, K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2) → poly3', i_2, r_2, s_2, t_2, u_3, v_2, w_2, z_2, a_4, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2
  143. Rotate(N_1, 180*°, O_1) → B_3
  144. Rotate(I_2, 180*°, B_3) → C_3
  145. Rotate(J_2, 180*°, B_3) → D_3
  146. Rotate(K_2, 180*°, B_3) → E_3
  147. Rotate(L_2, 180*°, B_3) → F_3
  148. Rotate(M_2, 180*°, B_3) → G_3
  149. Rotate(N_2, 180*°, B_3) → H_3
  150. Rotate(O_2, 180*°, B_3) → I_3
  151. Rotate(P_2, 180*°, B_3) → J_3
  152. Rotate(Q_2, 180*°, B_3) → K_3
  153. Rotate(R_2, 180*°, B_3) → L_3
  154. Rotate(S_2, 180*°, B_3) → M_3
  155. Rotate(T_2, 180*°, B_3) → N_3
  156. Rotate(U_2, 180*°, B_3) → O_3
  157. Rotate(V_2, 180*°, B_3) → P_3
  158. Rotate(W_2, 180*°, B_3) → Q_3
  159. Rotate(Z_2, 180*°, B_3) → R_3
  160. Rotate(A_3, 180*°, B_3) → S_3
  161. Polygon(C_3, D_3, M_3, N_3, O_3, P_3, Q_3, R_3, S_3, E_3, F_3, G_3, H_3, I_3, J_3, K_3, L_3) → poly3'', c_3, l_3, m_3, n_3, o_3, p_3, q_3, r_3, s_3, d_3, e_3, f_3, g_3, h_3, i_3, j_3, k_3
  162. Rotate(I_2, 180*°, N_1) → T_3
  163. Rotate(J_2, 180*°, N_1) → U_3
  164. Rotate(K_2, 180*°, N_1) → V_3
  165. Rotate(L_2, 180*°, N_1) → W_3
  166. Rotate(M_2, 180*°, N_1) → Z_3
  167. Rotate(N_2, 180*°, N_1) → A_4
  168. Rotate(O_2, 180*°, N_1) → B_4
  169. Rotate(P_2, 180*°, N_1) → C_4
  170. Rotate(Q_2, 180*°, N_1) → D_4
  171. Rotate(R_2, 180*°, N_1) → E_4
  172. Rotate(S_2, 180*°, N_1) → F_4
  173. Rotate(T_2, 180*°, N_1) → G_4
  174. Rotate(U_2, 180*°, N_1) → H_4
  175. Rotate(V_2, 180*°, N_1) → I_4
  176. Rotate(W_2, 180*°, N_1) → J_4
  177. Rotate(Z_2, 180*°, N_1) → K_4
  178. Rotate(A_3, 180*°, N_1) → L_4
  179. Polygon(T_3, U_3, F_4, G_4, H_4, I_4, J_4, K_4, L_4, V_3, W_3, Z_3, A_4, B_4, C_4, D_4, E_4) → poly3''_1, t_3, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, l_4, u_4, v_3, w_3, z_3, a_5, b_4, c_4, d_4
  180. Rotate(C_3, 180*°, O_1) → M_4
  181. Rotate(D_3, 180*°, O_1) → N_4
  182. Rotate(E_3, 180*°, O_1) → O_4
  183. Rotate(F_3, 180*°, O_1) → P_4
  184. Rotate(G_3, 180*°, O_1) → Q_4
  185. Rotate(H_3, 180*°, O_1) → R_4
  186. Rotate(I_3, 180*°, O_1) → S_4
  187. Rotate(J_3, 180*°, O_1) → T_4
  188. Rotate(K_3, 180*°, O_1) → U_4
  189. Rotate(L_3, 180*°, O_1) → V_4
  190. Rotate(M_3, 180*°, O_1) → W_4
  191. Rotate(N_3, 180*°, O_1) → Z_4
  192. Rotate(O_3, 180*°, O_1) → A_5
  193. Rotate(P_3, 180*°, O_1) → B_5
  194. Rotate(Q_3, 180*°, O_1) → C_5
  195. Rotate(R_3, 180*°, O_1) → D_5
  196. Rotate(S_3, 180*°, O_1) → E_5
  197. Polygon(M_4, N_4, W_4, Z_4, A_5, B_5, C_5, D_5, E_5, O_4, P_4, Q_4, R_4, S_4, T_4, U_4, V_4) → poly3''', m_4, v_4, w_4, z_4, a_6, b_5, c_5, d_5, e_5, n_4, o_4, p_4, q_4, r_4, s_4, t_4, u_5
  198. GR(G, a, b) → F_5
  199. GR(H, a, b) → G_5
  200. Mirror(B, a) → B'_3
  201. Mirror(I, a) → I'_3
  202. Mirror(J, a) → J'_3
  203. Mirror(K, a) → K'_3
  204. Mirror(A, a) → A'_3
  205. Mirror(L, a) → L'_4
  206. Mirror(L', a) → L''_3
  207. Mirror(F, a) → F'_3
  208. Mirror(Q, a) → Q'_3
  209. Mirror(P, a) → P'_3
  210. Mirror(O, a) → O'_3
  211. Mirror(E, a) → E'_3
  212. Mirror(M, a) → M'_4
  213. Mirror(N, a) → N'_4
  214. Mirror(H, a) → H'_3
  215. Mirror(N', a) → N''_3
  216. Mirror(M', a) → M''_3
  217. Polygon(B'_3, I'_3, O'_3, E'_3, M'_4, N'_4, H'_3, N''_3, M''_3, J'_3, K'_3, A'_3, L'_4, L''_3, F'_3, Q'_3, P'_3) → poly1'_3, b'_3, p'_3, o'_3, e'_3, m'_4, n'_4, h'_3, n''_3, m''_3, i'_3, j'_3, k'_3, a'_3, l'_4, l''_3, f'_3, q'_3
  218. Translate(B'_3, b) → H_5
  219. Translate(I'_3, b) → I_5
  220. Translate(J'_3, b) → J_5
  221. Translate(K'_3, b) → K_5
  222. Translate(A'_3, b) → L_5
  223. Translate(L'_4, b) → M_5
  224. Translate(L''_3, b) → N_5
  225. Translate(F'_3, b) → O_5
  226. Translate(Q'_3, b) → P_5
  227. Translate(P'_3, b) → Q_5
  228. Translate(O'_3, b) → R_5
  229. Translate(E'_3, b) → S_5
  230. Translate(M'_4, b) → T_5
  231. Translate(N'_4, b) → U_5
  232. Translate(H'_3, b) → V_5
  233. Translate(N''_3, b) → W_5
  234. Translate(M''_3, b) → Z_5
  235. Polygon(H_5, I_5, R_5, S_5, T_5, U_5, V_5, W_5, Z_5, J_5, K_5, L_5, M_5, N_5, O_5, P_5, Q_5) → poly4, h_5, q_5, r_5, s_5, t_5, u_6, v_5, w_5, z_5, i_5, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, o_5, p_5
  236. Rotate(H_5, 180*°, F_5) → A_6
  237. Rotate(I_5, 180*°, F_5) → B_6
  238. Rotate(J_5, 180*°, F_5) → C_6
  239. Rotate(K_5, 180*°, F_5) → D_6
  240. Rotate(L_5, 180*°, F_5) → E_6
  241. Rotate(M_5, 180*°, F_5) → F_6
  242. Rotate(N_5, 180*°, F_5) → G_6
  243. Rotate(O_5, 180*°, F_5) → H_6
  244. Rotate(P_5, 180*°, F_5) → I_6
  245. Rotate(Q_5, 180*°, F_5) → J_6
  246. Rotate(R_5, 180*°, F_5) → K_6
  247. Rotate(S_5, 180*°, F_5) → L_6
  248. Rotate(T_5, 180*°, F_5) → M_6
  249. Rotate(U_5, 180*°, F_5) → N_6
  250. Rotate(V_5, 180*°, F_5) → O_6
  251. Rotate(W_5, 180*°, F_5) → P_6
  252. Rotate(Z_5, 180*°, F_5) → Q_6
  253. Polygon(A_6, B_6, K_6, L_6, M_6, N_6, O_6, P_6, Q_6, C_6, D_6, E_6, F_6, G_6, H_6, I_6, J_6) → poly4', a_7, j_6, k_6, l_6, m_6, n_6, o_6, p_6, q_6, b_6, c_6, d_6, e_6, f_6, g_6, h_6, i_6
  254. Rotate(H_5, 180*°, G_5) → R_6
  255. Rotate(I_5, 180*°, G_5) → S_6
  256. Rotate(J_5, 180*°, G_5) → T_6
  257. Rotate(K_5, 180*°, G_5) → U_6
  258. Rotate(L_5, 180*°, G_5) → V_6
  259. Rotate(M_5, 180*°, G_5) → W_6
  260. Rotate(N_5, 180*°, G_5) → Z_6
  261. Rotate(O_5, 180*°, G_5) → A_7
  262. Rotate(P_5, 180*°, G_5) → B_7
  263. Rotate(Q_5, 180*°, G_5) → C_7
  264. Rotate(R_5, 180*°, G_5) → D_7
  265. Rotate(S_5, 180*°, G_5) → E_7
  266. Rotate(T_5, 180*°, G_5) → F_7
  267. Rotate(U_5, 180*°, G_5) → G_7
  268. Rotate(V_5, 180*°, G_5) → H_7
  269. Rotate(W_5, 180*°, G_5) → I_7
  270. Rotate(Z_5, 180*°, G_5) → J_7
  271. Polygon(R_6, S_6, D_7, E_7, F_7, G_7, H_7, I_7, J_7, T_6, U_6, V_6, W_6, Z_6, A_7, B_7, C_7) → poly4'_1, r_6, c_7, d_7, e_7, f_7, g_7, h_7, i_7, j_7, s_6, t_6, u_7, v_6, w_6, z_6, a_8, b_7
  272. Rotate(A_6, 180*°, G_5) → K_7
  273. Rotate(B_6, 180*°, G_5) → L_7
  274. Rotate(C_6, 180*°, G_5) → M_7
  275. Rotate(D_6, 180*°, G_5) → N_7
  276. Rotate(E_6, 180*°, G_5) → O_7
  277. Rotate(F_6, 180*°, G_5) → P_7
  278. Rotate(G_6, 180*°, G_5) → Q_7
  279. Rotate(H_6, 180*°, G_5) → R_7
  280. Rotate(I_6, 180*°, G_5) → S_7
  281. Rotate(J_6, 180*°, G_5) → T_7
  282. Rotate(K_6, 180*°, G_5) → U_7
  283. Rotate(L_6, 180*°, G_5) → V_7
  284. Rotate(M_6, 180*°, G_5) → W_7
  285. Rotate(N_6, 180*°, G_5) → Z_7
  286. Rotate(O_6, 180*°, G_5) → A_8
  287. Rotate(P_6, 180*°, G_5) → B_8
  288. Rotate(Q_6, 180*°, G_5) → C_8
  289. Polygon(K_7, L_7, U_7, V_7, W_7, Z_7, A_8, B_8, C_8, M_7, N_7, O_7, P_7, Q_7, R_7, S_7, T_7) → poly4'', k_7, t_7, u_8, v_7, w_7, z_7, a_9, b_8, c_8, l_7, m_7, n_7, o_7, p_7, q_7, r_7, s_7
  290. Rotate(R_6, 180*°, F_5) → D_8
  291. Rotate(S_6, 180*°, F_5) → E_8
  292. Rotate(T_6, 180*°, F_5) → F_8
  293. Rotate(U_6, 180*°, F_5) → G_8
  294. Rotate(V_6, 180*°, F_5) → H_8
  295. Rotate(W_6, 180*°, F_5) → I_8
  296. Rotate(Z_6, 180*°, F_5) → J_8
  297. Rotate(A_7, 180*°, F_5) → K_8
  298. Rotate(B_7, 180*°, F_5) → L_8
  299. Rotate(C_7, 180*°, F_5) → M_8
  300. Rotate(D_7, 180*°, F_5) → N_8
  301. Rotate(E_7, 180*°, F_5) → O_8
  302. Rotate(F_7, 180*°, F_5) → P_8
  303. Rotate(G_7, 180*°, F_5) → Q_8
  304. Rotate(H_7, 180*°, F_5) → R_8
  305. Rotate(I_7, 180*°, F_5) → S_8
  306. Rotate(J_7, 180*°, F_5) → T_8
  307. Polygon(D_8, E_8, N_8, O_8, P_8, Q_8, R_8, S_8, T_8, F_8, G_8, H_8, I_8, J_8, K_8, L_8, M_8) → poly5, d_8, m_8, n_8, o_8, p_8, q_8, r_8, s_8, t_8, e_8, f_8, g_8, h_8, i_8, j_8, k_8, l_8

AI Drawing Prompt Reference

Draw an isosceles trapezoid and tile the plane using geometric transformations like rotation and reflection to demonstrate key concepts such as isosceles trapezoid, angles, vectors, and transformations. Start by constructing the trapezoid, then use midpoints and vectors to find key points, rotate and mirror the shape 180 degrees to create multiple copies, and finally arrange them to form a tessellation pattern.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.