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Curves and Links from Circles

Curves and Links from Circles
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2020-04-04 15:23
CircleParametric EquationGeometric Construction
This example demonstrates how to generate various curves and links using circles. It involves core mathematical concepts such as circles and parametric curves. Using GeoGebra commands like Circle, Sequence, Mirror, and Rotate, dynamic constructions of these shapes are possible. Suitable for high school mathematics education and learning.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Circle(A, R) → c
  2. Circle(O, B) → d
  3. Sequence(Rotate[c, i, O], i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / n)) → liste1
  4. Mirror(B, O) → B'
  5. Sequence(Rotate[A, i, O], i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / n)) → liste2
  6. Rotate(B, a, A) → C
  7. Sequence(Rotate[C, i, O], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste3
  8. Sequence(Rotate[Element[liste3, i], a + (((2 * i) * b) * π / n), Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste3]) → liste4
  9. Element(liste4, A1) → B1
  10. Element(liste4, A2) → B2
  11. Element(liste4, A3) → B3
  12. Element(liste4, A4) → B4
  13. Element(liste4, A5) → B5
  14. Element(liste4, A6) → B6
  15. Element(liste4, A7) → B7
  16. Element(liste4, A8) → B8
  17. Element(liste4, A9) → B9
  18. Element(liste4, A10) → B10
  19. Element(liste4, A11) → B11
  20. Element(liste4, A12) → B12
  21. Element(liste4, A13) → B13
  22. Element(liste4, A14) → B14
  23. Element(liste4, A15) → B15
  24. Element(liste4, A16) → B16
  25. Element(liste4, A17) → B17
  26. Element(liste4, A18) → B18
  27. Element(liste4, A19) → B19
  28. Element(liste4, A20) → B20
  29. Element(liste4, A21) → B21
  30. Element(liste4, A22) → B22
  31. Element(liste4, A23) → B23
  32. Element(liste4, A24) → B24
  33. Element(liste4, A25) → B25
  34. Element(liste4, A26) → B26
  35. Element(liste4, A27) → B27
  36. Element(liste4, A28) → B28
  37. Element(liste4, A29) → B29
  38. Element(liste4, A30) → B30
  39. Element(liste4, A31) → B31
  40. Element(liste4, A32) → B32
  41. Element(liste4, A33) → B33
  42. Element(liste4, A34) → B34
  43. Element(liste4, A35) → B35
  44. Element(liste4, A36) → B36
  45. Element(liste4, A37) → B37
  46. Element(liste4, A38) → B38
  47. Element(liste4, A39) → B39
  48. Element(liste4, A40) → B40
  49. Element(liste4, A41) → B41
  50. Element(liste4, A42) → B42
  51. Element(liste4, A43) → B43
  52. Element(liste4, A44) → B44
  53. Element(liste4, A45) → B45
  54. Element(liste4, A46) → B46
  55. Element(liste4, A47) → B47
  56. Element(liste4, A48) → B48
  57. Element(liste4, A49) → B49
  58. Element(liste4, A50) → B50
  59. Element(liste4, A51) → B51
  60. Element(liste4, A52) → B52
  61. Element(liste4, A53) → B53
  62. Element(liste4, A54) → B54
  63. Element(liste4, A55) → B55
  64. Element(liste4, A56) → B56
  65. Element(liste4, A57) → B57
  66. Element(liste4, A58) → B58
  67. Element(liste4, A59) → B59
  68. Element(liste4, A60) → B60
  69. Element(liste4, A61) → B61
  70. Element(liste4, A62) → B62
  71. Element(liste4, A63) → B63
  72. Element(liste4, A64) → B64
  73. Element(liste4, A65) → B65
  74. Element(liste4, A66) → B66
  75. Element(liste4, A67) → B67
  76. Element(liste4, A68) → B68
  77. Element(liste4, A69) → B69
  78. Element(liste4, A70) → B70
  79. Element(liste4, A71) → B71
  80. Element(liste4, A72) → B72
  81. Element(liste4, A73) → B73
  82. Element(liste4, A74) → B74
  83. Element(liste4, A75) → B75
  84. Element(liste4, A76) → B76
  85. Element(liste4, A77) → B77
  86. Element(liste4, A78) → B78
  87. Element(liste4, A79) → B79
  88. Element(liste4, A80) → B80
  89. Element(liste4, A81) → B81
  90. Element(liste4, A82) → B82
  91. Element(liste4, A83) → B83
  92. Element(liste4, A84) → B84
  93. Element(liste4, A85) → B85
  94. Element(liste4, A86) → B86
  95. Element(liste4, A87) → B87
  96. Element(liste4, A88) → B88
  97. Element(liste4, A89) → B89
  98. Element(liste4, A90) → B90
  99. Element(liste4, A91) → B91
  100. Element(liste4, A92) → B92
  101. Element(liste4, A93) → B93
  102. Element(liste4, A94) → B94
  103. Element(liste4, A95) → B95
  104. Element(liste4, A96) → B96
  105. Element(liste4, A97) → B97
  106. Element(liste4, A98) → B98
  107. Element(liste4, A99) → B99
  108. Element(liste4, A100) → B100
  109. Rotate(B, a + π, A) → D
  110. Sequence(Rotate[D, i, O], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste5
  111. Sequence(Rotate[Element[liste5, i], a + (((2 * i) * b) * π / n), Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste5]) → liste6
  112. Element(liste6, A1) → C1
  113. Element(liste6, A2) → C2
  114. Element(liste6, A3) → C3
  115. Element(liste6, A4) → C4
  116. Element(liste6, A5) → C5
  117. Element(liste6, A6) → C6
  118. Element(liste6, A7) → C7
  119. Element(liste6, A8) → C8
  120. Element(liste6, A9) → C9
  121. Element(liste6, A10) → C10
  122. Element(liste6, A11) → C11
  123. Element(liste6, A12) → C12
  124. Element(liste6, A13) → C13
  125. Element(liste6, A14) → C14
  126. Element(liste6, A15) → C15
  127. Element(liste6, A16) → C16
  128. Element(liste6, A17) → C17
  129. Element(liste6, A18) → C18
  130. Element(liste6, A19) → C19
  131. Element(liste6, A20) → C20
  132. Element(liste6, A21) → C21
  133. Element(liste6, A22) → C22
  134. Element(liste6, A23) → C23
  135. Element(liste6, A24) → C24
  136. Element(liste6, A25) → C25
  137. Element(liste6, A26) → C26
  138. Element(liste6, A27) → C27
  139. Element(liste6, A28) → C28
  140. Element(liste6, A29) → C29
  141. Element(liste6, A30) → C30
  142. Element(liste6, A31) → C31
  143. Element(liste6, A32) → C32
  144. Element(liste6, A33) → C33
  145. Element(liste6, A34) → C34
  146. Element(liste6, A35) → C35
  147. Element(liste6, A36) → C36
  148. Element(liste6, A37) → C37
  149. Element(liste6, A38) → C38
  150. Element(liste6, A39) → C39
  151. Element(liste6, A40) → C40
  152. Element(liste6, A41) → C41
  153. Element(liste6, A42) → C42
  154. Element(liste6, A43) → C43
  155. Element(liste6, A44) → C44
  156. Element(liste6, A45) → C45
  157. Element(liste6, A46) → C46
  158. Element(liste6, A47) → C47
  159. Element(liste6, A48) → C48
  160. Element(liste6, A49) → C49
  161. Element(liste6, A50) → C50
  162. Element(liste6, A51) → C51
  163. Element(liste6, A52) → C52
  164. Element(liste6, A53) → C53
  165. Element(liste6, A54) → C54
  166. Element(liste6, A55) → C55
  167. Element(liste6, A56) → C56
  168. Element(liste6, A57) → C57
  169. Element(liste6, A58) → C58
  170. Element(liste6, A59) → C59
  171. Element(liste6, A60) → C60
  172. Element(liste6, A61) → C61
  173. Element(liste6, A62) → C62
  174. Element(liste6, A63) → C63
  175. Element(liste6, A64) → C64
  176. Element(liste6, A65) → C65
  177. Element(liste6, A66) → C66
  178. Element(liste6, A67) → C67
  179. Element(liste6, A68) → C68
  180. Element(liste6, A69) → C69
  181. Element(liste6, A70) → C70
  182. Element(liste6, A71) → C71
  183. Element(liste6, A72) → C72
  184. Element(liste6, A73) → C73
  185. Element(liste6, A74) → C74
  186. Element(liste6, A75) → C75
  187. Element(liste6, A76) → C76
  188. Element(liste6, A77) → C77
  189. Element(liste6, A78) → C78
  190. Element(liste6, A79) → C79
  191. Element(liste6, A80) → C80
  192. Element(liste6, A81) → C81
  193. Element(liste6, A82) → C82
  194. Element(liste6, A83) → C83
  195. Element(liste6, A84) → C84
  196. Element(liste6, A85) → C85
  197. Element(liste6, A86) → C86
  198. Element(liste6, A87) → C87
  199. Element(liste6, A88) → C88
  200. Element(liste6, A89) → C89
  201. Element(liste6, A90) → C90
  202. Element(liste6, A91) → C91
  203. Element(liste6, A92) → C92
  204. Element(liste6, A93) → C93
  205. Element(liste6, A94) → C94
  206. Element(liste6, A95) → C95
  207. Element(liste6, A96) → C96
  208. Element(liste6, A97) → C97
  209. Element(liste6, A98) → C98
  210. Element(liste6, A99) → C99
  211. Element(liste6, A100) → C100
  212. Sequence(Segment[Element[liste6, i], Element[liste4, i]], i, 1, Length[liste6]) → liste7
  213. Element(liste4, A101) → B101
  214. Element(liste6, A101) → C101
  215. Element(liste4, A102) → B102
  216. Element(liste6, A102) → C102
  217. Element(liste4, A103) → B103
  218. Element(liste6, A103) → C103
  219. Element(liste4, A104) → B104
  220. Element(liste6, A104) → C104
  221. Element(liste4, A105) → B105
  222. Element(liste6, A105) → C105
  223. Element(liste4, A106) → B106
  224. Element(liste6, A106) → C106
  225. Element(liste4, A107) → B107
  226. Element(liste6, A107) → C107
  227. Element(liste4, A108) → B108
  228. Element(liste6, A108) → C108
  229. Element(liste4, A109) → B109
  230. Element(liste6, A109) → C109
  231. Element(liste4, A110) → B110
  232. Element(liste6, A110) → C110
  233. Element(liste4, A111) → B111
  234. Element(liste6, A111) → C111
  235. Element(liste4, A112) → B112
  236. Element(liste6, A112) → C112
  237. Element(liste4, A113) → B113
  238. Element(liste6, A113) → C113
  239. Element(liste4, A114) → B114
  240. Element(liste6, A114) → C114
  241. Element(liste4, A115) → B115
  242. Element(liste6, A115) → C115
  243. Element(liste4, A116) → B116
  244. Element(liste6, A116) → C116
  245. Element(liste4, A117) → B117
  246. Element(liste6, A117) → C117
  247. Element(liste4, A118) → B118
  248. Element(liste6, A118) → C118
  249. Element(liste4, A119) → B119
  250. Element(liste6, A119) → C119
  251. Element(liste4, A120) → B120
  252. Element(liste6, A120) → C120
  253. Element(liste4, A121) → B121
  254. Element(liste6, A121) → C121
  255. Element(liste4, A122) → B122
  256. Element(liste6, A122) → C122
  257. Element(liste4, A123) → B123
  258. Element(liste6, A123) → C123
  259. Element(liste4, A124) → B124
  260. Element(liste6, A124) → C124
  261. Element(liste4, A125) → B125
  262. Element(liste6, A125) → C125
  263. Element(liste4, A126) → B126
  264. Element(liste6, A126) → C126
  265. Element(liste4, A127) → B127
  266. Element(liste6, A127) → C127
  267. Element(liste4, A128) → B128
  268. Element(liste6, A128) → C128
  269. Element(liste4, A129) → B129
  270. Element(liste6, A129) → C129
  271. Element(liste4, A130) → B130
  272. Element(liste6, A130) → C130
  273. Element(liste4, A131) → B131
  274. Element(liste6, A131) → C131
  275. Element(liste4, A132) → B132
  276. Element(liste6, A132) → C132
  277. Element(liste4, A133) → B133
  278. Element(liste6, A133) → C133
  279. Element(liste4, A134) → B134
  280. Element(liste6, A134) → C134
  281. Element(liste4, A135) → B135
  282. Element(liste6, A135) → C135
  283. Element(liste4, A136) → B136
  284. Element(liste6, A136) → C136
  285. Element(liste4, A137) → B137
  286. Element(liste6, A137) → C137
  287. Element(liste4, A138) → B138
  288. Element(liste6, A138) → C138
  289. Element(liste4, A139) → B139
  290. Element(liste6, A139) → C139
  291. Element(liste4, A140) → B140
  292. Element(liste6, A140) → C140
  293. Element(liste4, A141) → B141
  294. Element(liste6, A141) → C141
  295. Element(liste4, A142) → B142
  296. Element(liste6, A142) → C142
  297. Element(liste4, A143) → B143
  298. Element(liste6, A143) → C143
  299. Element(liste4, A144) → B144
  300. Element(liste6, A144) → C144
  301. Element(liste4, A145) → B145
  302. Element(liste6, A145) → C145
  303. Element(liste4, A146) → B146
  304. Element(liste6, A146) → C146
  305. Element(liste4, A147) → B147
  306. Element(liste6, A147) → C147
  307. Element(liste4, A148) → B148
  308. Element(liste6, A148) → C148
  309. Element(liste4, A149) → B149
  310. Element(liste6, A149) → C149
  311. Element(liste4, A150) → B150
  312. Element(liste6, A150) → C150

AI Drawing Prompt Reference

Draw a series of curves and links generated from circles. First, draw two circles. Then, rotate the first circle around its center to generate a sequence of circles. Next, mirror the second circle and rotate it to generate another sequence of circles. Finally, rotate and link these circles to form complex curves and links.
The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.