阴阳太极球面与概率分布交互演示

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2020-03-14 23:43

该范例通过GeoGebra构建了一个名为“Ying Yang”的立体图形，直观展示了阴阳太极图案在球面上的映射，并结合二项分布、连续性、外接圆、矩形、对数函数等数学概念进行动态交互。核心数学概念包括球面参数方程、概率分布（二项分布）、几何变换（旋转、缩放）以及函数连续性。作图要点：使用Surface命令生成球面，定义多个对象（a, q1, q2, r, c1, c2, t1, t2）控制形状与参数，通过按钮（Bouton1, Bouton2）和滑块（Speed）实现动画交互，并嵌入图像（image1）增强视觉效果。适合高中至大学阶段的学生学习立体几何、概率统计与参数方程，也可用于数学艺术展示或教学演示，帮助理解抽象数学概念与视觉化表达的结合。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((cos(v) + cos((u * v))) * cos(a)) - (sin(a) * (sin(v) + sin((u * v)))), ((cos(v) + cos((u * v))) * sin(a)) + (cos(a) * (sin(v) + sin((u * v)))), 0, u, 0, 1, v, 0, π) → q1
Surface((-(((cos(v) + cos((u * v))) * cos(a)) - (sin(a) * (sin(v) + sin((u * v)))))), 0, ((cos(v) + cos((u * v))) * sin(a)) + (cos(a) * (sin(v) + sin((u * v)))), u, 0, 1, v, 0, π) → q2
Surface((((v * cos(u)) + 1) * cos(a)) - ((sin(a) * v) * sin(u)), (((v * cos(u)) + 1) * sin(a)) + ((cos(a) * v) * sin(u)), 0, u, 0, (2 * π), v, 0, r) → c1
Surface((-((((v * cos(u)) + 1) * cos(a)) - ((sin(a) * v) * sin(u)))), 0, (((v * cos(u)) + 1) * sin(a)) + ((cos(a) * v) * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, 0, r) → c2
Surface((((v * cos(u)) - 1) * cos(a)) - ((sin(a) * v) * sin(u)), (((v * cos(u)) - 1) * sin(a)) + ((cos(a) * v) * sin(u)), 0, u, 0, (2 * π), v, r, 1) → t1
Surface((-((((v * cos(u)) - 1) * cos(a)) - ((sin(a) * v) * sin(u)))), 0, (((v * cos(u)) - 1) * sin(a)) + ((cos(a) * v) * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, r, 1) → t2
Surface(cos(a) + (((0.9 * r) * cos(u)) * cos(v)), sin(a) + (((0.9 * r) * cos(u)) * sin(v)), ((0.9 * r) * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → b
Surface((-cos(a)) + (((0.9 * r) * cos(u)) * cos(v)), (((0.9 * r) * cos(u)) * sin(v)), sin(a) + ((0.9 * r) * sin(u)), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → c