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Whitney伞几何作图示例：对称性与相似性演示

Whitney伞几何作图示例：对称性与相似性演示
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2023-03-15 21:16
解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例展示了如何通过几何作图方法构建Whitney伞的形状，并强调对称性和相似性在几何中的应用。核心数学概念包括对称性、相似变换和几何构造。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse等来创建图形对象。适合初中或高中数学课程，用于学习几何变换和图形分析。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. CurveCartesian(((r / 4 * u) * cos(zAngRot)), (((r / 4 * u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)), u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r / 4 * (((β * v) * sin(zAngRot)) + (β * cos(zAngRot)))), (r / 4 * (((((-β) * v) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v^(2) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian((r / 4 * (((u * α) * sin(zAngRot)) + (u * cos(zAngRot)))), (r / 4 * (((((-u) * α) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (α^(2) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((u * v) * sin(zAngRot)) + (u * cos(zAngRot)))), (r / 4 * (((((-u) * v) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v^(2) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, (2 * paso)) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((u * v) * sin(zAngRot)) + (u * cos(zAngRot)))), (r / 4 * (((((-u) * v) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((u * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (v^(2) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1
  36. CurveCartesian(0, ((r / 4 * u) * cos(zAngInc)), u, -4, 4) → a

AI 绘图提示语参考

在坐标系中以原点为中心构造几何母线：先建立一条水平基准轴并取一圆心C，再作与该轴正交的直线，以及穿过圆心的圆；求出该圆与两条正交线的交点，并用这些交点确定两组椭圆的中心轴距与椭圆形状。取椭圆与正交线的交点来确定角度与旋转方向，建立与圆心相关的夹角；在该夹角与另一个由正交关系给出的角度约束下，用参数方程曲面生成两条带有扭曲的曲线曲面（对应不同参数段），最终形成具有对称特征的惠特尼伞状几何构造效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。