哪个是异类？ GeoGebra 中的三维几何图形辨析

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2012-11-15 20:54

向量数列立体几何几何作图

①本范例演示了如何在 GeoGebra 中动态构建并对比三维几何图形（如圆柱、球体等），通过“哪个是异类”的趣味谜题形式，引导学生观察和辨析不同几何体的空间结构。②涉及的核心数学概念包括立体几何、三维空间坐标、几何体的分类性质以及空间想象力与几何直观。③作图要点上，提炼自构造摘要，主要运用了 GeoGebra 的 `Vector`（向量）、`Point`（点）、`Sequence`（序列）和 `CurveCartesian`（笛卡尔曲线）命令，通过构建 `list1`、`list2`、`list3` 等列表及控制变量，实现三维几何体参数化轨迹的精准绘制。④该资源适合中学至高中阶段学习立体几何的学生，可用于空间想象力训练和课堂趣味互动，也是教师进行几何作图教学的优质参考案例。

GeoGebra 命令及参数

Vector(C, D) → u
Vector(C, E) → v
Vector(C, B) → w
Point(xAxis) → F
Point(xAxis) → A
Sequence(CurveCartesian[x((0, 0) + h * cos(i) * sin(j) * u + h * sin(i) * sin(j) * v + h * sin(j) * w), y((0, 0) + h * cos(i) * sin(j) * u + h * sin(i) * sin(j) * v + h * sin(j) * w), i, 0, 6.28319], j, -1.5708, 1.5708, n) → list2
Sequence(CurveCartesian[x(F + h * cos(i) * cos(j) * u + h * sin(i) * cos(j) * v + h * sin(j) * w), y(F + h * cos(i) * cos(j) * u + h * sin(i) * cos(j) * v + h * sin(j) * w), i, 0, 6.28319], j, -1.5708, 1.5708, n) → list1
Sequence(CurveCartesian[x(A + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v + h * sin(j) * w), y(A + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v + h * sin(j) * w), i, 0, 6.28319], j, -1.5708, 1.5708, n) → list3
CurveCartesian(x(C + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), y(C + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), i, 0, 6.28319) → j
CurveCartesian(x(F + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), y(F + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), i, 0, 6.28319) → i
CurveCartesian(x(A + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), y(A + h * cos(i) * u + h * sin(i) * v), i, 0, 6.28319) → k