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热身练习第51天：直角三角形分形构造与镜像变换

热身练习第51天：直角三角形分形构造与镜像变换
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2017-10-04 02:14
测试改名0多边形角变换几何作图
本范例演示如何以直角三角形为基础，通过递归旋转、镜像和交点构造生成分形几何图案，探索相似三角形的自相似特性。核心数学概念涵盖：直角三角形性质、全等与相似变换、旋转对称、分形几何。作图要点包括使用 GeoGebra 的 Rotate（旋转）命令生成角度α、β、γ、δ；Angle 标注角的大小；Line 和 Intersect 用于构建线段与交点；Polygon 绘制多边形（含风筝形 Kite）；Mirror 实现镜像反射，以及 Text 添加文本标注。该范例适合初中至高中几何课程，可作为三角学入门的热身练习题或课堂演示素材，帮助学生直观理解图形变换与分形结构的几何美感。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (-(30°)), C) → A'
  2. Angle(A', C, A) → α
  3. Line(A, B) → f
  4. Line(C, A') → g
  5. Intersect(f, g) → D
  6. Polygon(D, A, C) → t1, c, d, a
  7. Angle(C, A, D) → β
  8. Line(E, F) → h
  9. Mirror(D, h) → D'
  10. Mirror(A, h) → A'_1
  11. Mirror(C, h) → C'
  12. Polygon(D', A'_1, C') → t1', c', d', a'_1
  13. Angle(D', A'_1, C') → γ
  14. Angle(C', D', A'_1) → δ