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旋转体体积探究

旋转体体积探究
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2014-10-14 04:40
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示通过旋转二维图形生成三维旋转体并计算其体积的过程；②涉及核心数学概念包括旋转体体积、微积分中的积分应用、函数图像及其变换；③作图要点运用了Point, OrthogonalLine, Intersect, Vector, Translate, Polygon, PointIn, Cylinder等GeoGebra命令与对象来构建旋转图形和计算体积；④适合高中及以上学生学习和理解微积分在几何中的应用，也可用于相关课题的演示和教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(c) → A
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  3. Intersect(a, xAxis) → B
  4. Vector(A, B) → u
  5. Translate(B, u) → B'
  6. Vector(B, B') → v
  7. OrthogonalLine(C, xAxis, xOyPlane) → b
  8. OrthogonalLine(A, b, xOyPlane) → d
  9. Intersect(b, d) → D
  10. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a_1, b_1, c_1, d_1
  11. PointIn(poly1) → Pointpoly1
  12. Cylinder(C, B, Distance[A, B]) → g, k, p, i

AI 绘图提示语参考

绘制一个由点C和点B生成的圆柱体，点B通过点A沿x轴的垂线平移得到，点A在x轴上的垂线与x轴的交点为B，点B沿向量u平移得到B'，向量u垂直于AB。构造一个四边形，由点A、B、C和D组成，点D是b和d的交点，b垂直于x轴，d垂直于C的x轴垂线。在四边形内部放置一个点，然后绘制圆柱体，底面为四边形，高度为AB的距离。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。