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由向量a、b、c构成的平行六面体的体积

由向量a、b、c构成的平行六面体的体积
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2015-07-20 05:23
多边形角向量三角函数立体几何
① 本范例在GeoGebra中动态演示了由三个空间向量a、b、c所张成的平行六面体，并直观展示其体积等于向量a与b叉积再点乘c的绝对值（即混合积的绝对值）。② 核心数学概念包括向量的叉积、点积、混合积（三重积）、平行六面体的体积公式，以及向量运算与几何体体积之间的对应关系。③ 作图要点：使用Vector命令创建向量a、b、c，用Segment和Polygon构造平行六面体的各棱与面，通过PointIn和Angle标记关键点与角度，利用LaTeX显示体积公式；对象包括向量a、b、c、顶点A、B、C、D、E、F、G，以及叉积向量bxc、多个多边形poly1~poly4和辅助线段。④ 适合高中高年级或大学线性代数、解析几何课程中学习向量运算与空间几何体积时使用，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的交互工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((4, -3, -2)) → a
  2. Vector((3, 4, -1)) → b
  3. Vector((-1, 1, 3)) → c
  4. Segment(A, D) → d
  5. Segment(D, C) → e
  6. Segment(A, E) → f
  7. Segment(B, E) → g
  8. Segment(C, F) → h
  9. Segment(B, F) → i
  10. Segment(E, G) → j
  11. Segment(G, F) → k
  12. Segment(D, G) → l
  13. Polygon((0, 0), A, E, B) → poly1, m, a_1, e_1, b_1
  14. Polygon((0, 0), A, D, C) → poly2, n, a_2, d_1, c_1
  15. Polygon(A, E, G, D) → poly3, p, q, r, s
  16. PointIn(poly3) → Pointpoly3
  17. Polygon(C, D, G, F) → poly4, c_2, d_2, g_1, f_1
  18. Polygon((0, 0), C, F, B) → poly5, t, c_3, f_2, b_2
  19. Angle(a, bxc) → α
  20. LaTeX(a, true, true) → text1
  21. LaTeX(b, true, true) → text2
  22. LaTeX(c, true, true) → text3
  23. LaTeX(bxc, true, true) → text4