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线性回归与相关性的可视化（r）

线性回归与相关性的可视化（r）
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2025-03-25 16:04
向量函数解析几何概率统计函数图像
本范例展示如何在坐标平面上用散点数据与最优拟合直线进行线性回归，并同步可视化协方差、方差以及相关系数 r 的计算过程与几何含义。核心数学概念包括：均值 mean、方差 variance、协方差 covariance、线性回归（拟合直线 Line）、以及相关性度量 r（通过协方差归一化得到）。作图要点是：在 GeoGebra 中对数据点构造统计量，利用 Covariance 与 Variance 计算 var_x、var_y，并借助 mean 得到 m_x、m_y；随后用 Line 生成回归直线，并用 Point 绘制 A1–A9、B1–B9 等数据点，同时用 Vector、Angle 表达与回归方向/偏离相关的向量关系；通过辅助参数对象（如 m_x、m_y、l1、l2、l3、eq1、eq2、text1、J、K）呈现计算结果与推导步骤。适合中学后段到大学的概率统计与解析几何/数据分析教学，用于理解“相关—拟合—统计量”的联系与回归可解释性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Covariance(l1) → s_{xy}
  2. Variance(l2) → var_x
  3. Variance(l3) → var_y
  4. mean(l2) → m_x
  5. mean(l3) → m_y
  6. Line(Q, N) → i
  7. Line(Q, P) → j
  8. Point(xAxis) → R
  9. Angle(R, Q, N) → α
  10. Point(yAxis) → S
  11. Angle(P, Q, S) → β
  12. Point(g) → T
  13. Angle(S, Q, T) → γ
  14. Point(xAxis) → U
  15. Point(f) → V
  16. Angle(V, Q, U) → δ
  17. Vector((x(J) - 20, y(J)), K) → u
  18. Vector((x(J), y(J) - 20), L) → v
  19. Point(f) → W
  20. Point(g) → Z
  21. Point(xAxis) → A_1
  22. Point(yAxis) → B_1

AI 绘图提示语参考

画出一组数据点和最佳拟合线，展示线性回归和相关性系数r。包含均值、方差和协方差的计算，用向量表示数据与模型的关系，标注关键角度和几何直观。先绘制数据点和坐标轴，计算并画出最佳拟合线，再通过向量、角度和标签展示统计量和几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。