旋转体体积计算 by Claudio

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2015-04-23 15:50

①本范例演示通过旋转二维图形生成三维旋转体并计算其体积的过程；②涉及核心数学概念包括旋转体体积公式、积分计算、函数图像及几何变换；③构造过程中运用了Element, Sequence, Surface, Integral, LeftSum, Sum, Line, Segment, Intersect等GeoGebra命令与对象，如函数定义、序列生成、曲面绘制及积分近似计算；④适合高中及以上数学学习者，用于理解微积分在几何中的应用及动态演示体积变化。

GeoGebra 命令及参数

Element(listaf, function) → f
Sequence((i / n * b), i, 0, n) → lista1
Sequence(f(Element[lista1, i]), i, 1, n + 1) → lista2
Sequence(Cylinder[(Element[lista1, i], 0, 0), (Element[lista1, i + 1], 0, 0), f(Element[lista1, i])], i, 1, n + 1) → lista3
Surface(t, (f(t) * cos(r)), (f(t) * sin(r)), t, 0, b, r, 0, 6.283185307179586) → a
Sequence((Element[lista1, i], 0), i, 1, n + 1) → lista4
Sequence((Element[lista1, i], Element[lista2, i]), i, 1, n) → lista5
Sequence(Polygon[Element[lista4, i], Element[lista5, i], (Element[lista1, i + 1], Element[lista2, i]), Element[lista4, i + 1]], i, 1, n) → lista6
Integral((π * f(x)^(2)), 0, b) → Volume
LeftSum((π * f(x)^(2)), 0, b, n) → LeftSumAppx
Sequence(((π * Element[lista2, i]^(2)) * b / n), i, 1, n) → lista7
Sum(lista7) → g
Line(A, B) → c
Segment(A, B) → d
Intersect(d, xAxis) → C