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旋转体体积（绕x轴）

旋转体体积（绕x轴）
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2017-05-16 08:06
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示了函数图像绕x轴旋转形成的旋转体体积计算；②涉及核心数学概念：旋转体体积、微积分中的积分应用；③作图要点：使用了GeoGebra的Sequence（数列）、Point（点）、Ellipse（椭圆）、Segment（线段）、CircleArc（圆弧）、Vector（向量）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习微积分和立体几何知识，或用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((i, i^(0.5)), i, 0, a, 0.25) → list1
  2. Sequence((i, (-i^(0.5))), i, 0, a, 0.25) → list2
  3. Sequence(Segment[Element[list1, i], Element[list2, i]], i, 0, a) → list3
  4. Sequence((i + b, 0), i, 0, a, 0.25) → list5
  5. Sequence(Ellipse[Element[list1, i], Element[list2, i], Element[list5, i]], i, 0, a, 0.25) → list4
  6. Sequence(Point[Element[list4, i], c], i, 0, (10 * a)) → list6
  7. Point(i) → D
  8. Point(h) → E
  9. Point(i) → F
  10. Point(h) → G
  11. Point(j) → H
  12. Ellipse(D, E, H) → e
  13. Point(j) → I
  14. Ellipse(F, G, I) → k_1
  15. Segment(J, F) → l
  16. Segment(G, K) → m
  17. Point(j) → L
  18. CircleArc(L, F, G) → k
  19. Segment(M, N) → p
  20. Point(p) → O
  21. Vector(O, P) → u