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旋转体的圆筒壳法

旋转体的圆筒壳法
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2017-01-15 09:54
微积分积分几何作图
所属专题 BC Calculus Calculus - Applications of Integrals - Areas and Volumes
本示例通过圆筒壳法演示旋转体的体积计算。核心数学概念包括积分和微积分。使用了多项式、积分、序列、多边形等GeoGebra命令。适合高中及以上学生学习旋转体体积的计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(x = 0) → A
  2. Point(x = 2) → B
  3. Point(x = 4) → C
  4. Polynomial({A, B, C}) → f
  5. Integral(h, x(A), x(C)) → a
  6. Point(h) → D
  7. Sequence(Polygon[((i * deltax), 0), (((i + 1) * deltax), 0), (((i + 1) * deltax), h(((i + 1) * deltax))), ((i * deltax), h(((i + 1) * deltax)))], i, 0, n - 1, 1) → list1
  8. Polygon(D, (x(D) - deltax, y(D)), (x(D) - deltax, 0), (x(D), 0)) → poly1, d, i, j, k
  9. Line(E, F) → l
  10. Rotate(h, α, l) → h_1
  11. Surface((t * cos(u)), h(x(D)), (t * sin(u)), t, x(D) - deltax, x(D), u, 0, α) → e
  12. Vector(D, (x(D), 0, 0)) → u
  13. Surface((t * cos(u)), 0, (t * sin(u)), t, x(D) - deltax, x(D), u, 0, α) → m
  14. Cylinder((0, 0, 0), (0, y(D), 0), x(D)) → o, p, q, r
  15. Cylinder((0, 0, 0), (0, y(D), 0), x(D) - deltax) → s, t, c_1, v
  16. Surface((t * cos(u)), h(t), (t * sin(u)), t, 0, 10, u, 0, α) → b
  17. Rotate(list1, (-α), l) → list1'
  18. Rotate(poly1, (-α), l) → poly1'
  19. Dilate(G, If[0 < w ≤ 1, 1 - w, 0], D) → G'
  20. Segment(G, G') → f_1
  21. Rotate(D, π, l) → D'
  22. Rotate((x(D) - deltax, y(D)), π, l) → J
  23. Dilate(H, If[1 < w ≤ 2, 2 - w, 0], I) → H'
  24. Segment(H, H') → g_1
  25. Dilate(D', If[2 < w ≤ 3, 3 - w, 0], J) → J'
  26. Segment(D', J') → i_1