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固定表面积的圆柱体积

固定表面积的圆柱体积
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2015-05-13 22:40
立体几何微积分最值优化
所属专题 Surface and Volume Applets
本范例演示了在固定表面积条件下，圆柱体积的变化。核心数学概念包括圆柱的表面积和体积公式。通过调整圆柱的高和底面半径，可以观察到体积随高和半径变化的关系。构造摘要中的对象包括圆柱的半径、高、表面积和体积等。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric r(5.9)
  2. Numeric h(10.2)
  3. Numeric A(485.0)
  4. V(r) = ((-π) * r^(3)) + (A * r / 2)
  5. (r, V(r))
  6. Numeric A2(1.0)
  7. Numeric A3(2.0)
  8. Numeric A4(3.0)
  9. Numeric A5(4.0)
  10. Numeric A6(5.0)
  11. Numeric A7(6.0)
  12. Numeric A8(7.0)
  13. Numeric A9(8.0)
  14. A
  15. r
  16. A / (((2 * π) * A2)) - A2
  17. A
  18. A
  19. A
  20. A
  21. A
  22. A
  23. A
  24. A
  25. A
  26. A / (((2 * π) * A3)) - A3
  27. A / (((2 * π) * A4)) - A4
  28. A / (((2 * π) * A5)) - A5
  29. A / (((2 * π) * A6)) - A6
  30. A / (((2 * π) * A7)) - A7
  31. A / (((2 * π) * A8)) - A8
  32. A / (((2 * π) * A9)) - A9
  33. Numeric A10(NaN)
  34. A / (((2 * π) * A10)) - A10
  35. A / (((2 * π) * A11)) - A11
  36. ((-π) * A2^(3)) + (D2 * A2 / 2)
  37. ((-π) * A3^(3)) + (D3 * A3 / 2)
  38. ((-π) * A4^(3)) + (D4 * A4 / 2)
  39. ((-π) * A5^(3)) + (D5 * A5 / 2)
  40. ((-π) * A6^(3)) + (D6 * A6 / 2)
  41. ((-π) * A7^(3)) + (D7 * A7 / 2)
  42. ((-π) * A8^(3)) + (D8 * A8 / 2)
  43. ((-π) * A9^(3)) + (D9 * A9 / 2)
  44. ((-π) * A10^(3)) + (D10 * A10 / 2)
  45. ((-π) * A11^(3)) + (D11 * A11 / 2)
  46. h / r

AI 绘图提示语参考

请绘制一个圆柱体图形，展示其体积与表面积的关系。图中应包含圆柱的半径、高度、表面积和体积等关键对象。构造顺序为：先设定半径和高度，然后计算表面积和体积，最后展示体积随半径变化的曲线。确保图形清晰，标注关键数值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。