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维瓦尼曲线 by Guillermo Bautista

维瓦尼曲线 by Guillermo Bautista
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2022-02-18 20:17
解析几何立体几何参数方程
所属专题 Curves and Surfaces Curves and Spirals on Spheres
这个范例演示了维瓦尼曲线的构造。维瓦尼曲线是参数曲线的一种，涉及三角函数和立体几何的概念。通过使用圆柱和球体的参数方程，我们可以构造出维瓦尼曲线。该范例使用了CurveCartesian, Cylinder, Sphere等命令，适合高中数学教学或学习参数方程的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((r * cos(u)) * cos(u)), ((r * cos(u)) * sin(u)), (r * sin(u)), u, (-π), π) → b
  2. CurveCartesian(((r * cos(u + π / 4)) * cos(u)), ((r * cos(u + π / 4)) * sin(u)), (r * sin(u + π / 4)), u, (-π), π) → c
  3. Cylinder(A, B, r / 2) → d, d_{2}, d_{3}, d_{4}
  4. CurveCartesian(((r * cos(u + π / 2)) * cos(u)), ((r * cos(u + π / 2)) * sin(u)), (r * sin(u + π / 2)), u, (-π), π) → f
  5. CurveCartesian(((r * cos(u + ((3 * π)) / 4)) * cos(u)), ((r * cos(u + ((3 * π)) / 4)) * sin(u)), (r * sin(u + ((3 * π)) / 4)), u, (-π), π) → g
  6. CurveCartesian(((r * cos(u + π)) * cos(u)), ((r * cos(u + π)) * sin(u)), (r * sin(u + π)), u, (-π), π) → h
  7. CurveCartesian(((r * cos(u + ((5 * π)) / 4)) * cos(u)), ((r * cos(u + ((5 * π)) / 4)) * sin(u)), (r * sin(u + ((5 * π)) / 4)), u, (-π), π) → e
  8. CurveCartesian(((r * cos(u + ((6 * π)) / 4)) * cos(u)), ((r * cos(u + ((6 * π)) / 4)) * sin(u)), (r * sin(u + ((6 * π)) / 4)), u, (-π), π) → i
  9. CurveCartesian(((r * cos(u + ((7 * π)) / 4)) * cos(u)), ((r * cos(u + ((7 * π)) / 4)) * sin(u)), (r * sin(u + ((7 * π)) / 4)), u, (-π), π) → j
  10. Sphere((0, 0, 0), r) → a

AI 绘图提示语参考

绘制 Viviani 曲线，它是由圆柱和球体的参数方程构造而成。首先画一个球体，半径为 r，中心在原点。接着画四个圆柱，它们的轴分别与球体相切，且半径为 r/2。然后使用参数方程绘制 Viviani 曲线，通过调整参数 u 的范围和值，可以得到曲线的不同部分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。