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函数切线与导数关系可视化

函数切线与导数关系可视化
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2020-06-15 23:35
函数解析几何导数几何作图函数图像
①本范例通过动态演示函数的切线与导数之间的关系，直观展示导数的几何意义；②涉及核心数学概念包括函数、导数、切线、斜率、极限等；③作图要点：利用 GeoGebra 命令如 Max, Min, Sequence, Point, Intersect, Tangent, Circle, Segment, Slope, Vector, Polygon 等构建函数图像、切线、导数图形及多边形；④适合高中及以上学生及微积分学习者用于理解导数与切线的直观联系及计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Max(x(l1)) → b
  2. Min(x(l1)) → a
  3. Sequence((i, f(i)), i, a, b, 1) → l3
  4. Point(l3) → F
  5. Intersect(If[a ≤ x ≤ b, f'(x)], xAxis) → H, I, J
  6. Tangent(F, g) → h
  7. Circle(F, 2.5) → c
  8. Intersect(c, h) → G, K
  9. Segment(G, K) → i
  10. Sequence((i, f'(i)), i, a, b, 1) → l2
  11. Sequence(Vector[F, Element[l2, i]], i, 1, Length[l2]) → l4
  12. Sequence(Tangent[Element[l3, i], g], i, 1, Length[l3]) → l6
  13. Take(l2, 1, x(F) - a + 1) → l5
  14. Slope(h) → e
  15. Sequence(Slope[Element[l6, i]], i, 1, Length[l6]) → l7
  16. Sequence((i, 0), i, a, b, 1) → l8
  17. Sequence(Polygon[Element[l8, i], Element[l8, i + 1], Element[l2, i + 1]], i, 1, Length[l8]) → l9
  18. Vector(F, Element[l8, Length[l5]]) → j
  19. Take(l9, 1, x(F) - a) → l10
  20. Polygon(Element[l8, 1] - (1, 0), Element[l8, 1], Element[l2, 1]) → t1, k, l, m