积极 AI Logo 积极 AI

黎曼和取值位置的可视化演示

黎曼和取值位置的可视化演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-11-28 23:12
函数微积分积分滑块动画函数图像
所属专题 Fun with Functions
该范例通过动态图形直观展示黎曼和中矩形高度的不同选取方式（左端点、右端点、下和、上和等）对近似积分值的影响。核心数学概念是定积分的黎曼和定义，包括左和、右和、下和与上和，以及当分割数增加时这些和趋近于真实积分值的极限过程。作图要点：利用GeoGebra的RectangleSum、LowerSum、UpperSum命令生成矩形，结合Slider（滑块n）控制分割数量，使用Point、Zip、Sort等命令构造矩形顶点位置，并通过SelectedIndex和If实现不同取点策略的切换，同时用Vector和Polynomial辅助展示函数曲线与矩形关系。适合高中至大学初学微积分的学生，用于理解黎曼和逼近积分的几何意义，也可作为教师课堂演示工具，帮助学生突破左和与右和视觉区分的难点。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(slist) → index
  2. If(index ≟ 1, 0, If[index ≟ 2, 0.5, If[index ≟ 3, 1, where]]) → xw
  3. Polynomial({C, D, E, F, G}) → g
  4. Point(xAxis) → B
  5. Point(xAxis) → A
  6. UpperSum(g, 0, 3, 3) → uppersum
  7. RemoveUndefined({(0, g(0)), Extremum[g, 0, 1], (1, g(1))}) → ext0
  8. RemoveUndefined({(1, g(1)), Extremum[g, 1, 2], (2, g(2))}) → ext1
  9. RemoveUndefined({(2, g(2)), Extremum[g, 2, 3], (3, g(3))}) → ext2
  10. Zip(y(a), a, ext0) → ymm0
  11. Zip(y(a), a, ext1) → ymm1
  12. Zip(y(a), a, ext2) → ymm2
  13. Sort(ext0, ymm0) → mm0
  14. Sort(ext1, ymm1) → mm1
  15. Sort(ext2, ymm2) → mm2
  16. RectangleSum(g, 0, 3, 3, xw) → rsum
  17. LowerSum(g, 0, 3, 3) → lowersum
  18. Point(pntlist) → J
  19. Vector(A0, J) → v
  20. Point(pntlist) → K
  21. Vector(A1, K) → w
  22. Point(pntlist) → L
  23. Vector(A2, L) → a
  24. Zip((x(a), 0), a, maxlist) → Xmaxlist
  25. Point(Xmaxlist) → H
  26. Point(maxlist) → I
  27. Vector(H, I) → u
  28. Point(Xmaxlist) → O
  29. Point(maxlist) → P
  30. Vector(O, P) → c
  31. Point(Xmaxlist) → Q
  32. Point(maxlist) → R
  33. Vector(Q, R) → d
  34. Zip((x(a), 0), a, minlist) → Xminlist
  35. Point(Xminlist) → M
  36. Point(minlist) → N
  37. Vector(M, N) → b
  38. Point(Xminlist) → S
  39. Point(minlist) → T
  40. Vector(S, T) → e
  41. Point(Xminlist) → U
  42. Point(minlist) → V
  43. Vector(U, V) → h