积极 AI Logo 积极 AI

分数相等的几何可视化演示

分数相等的几何可视化演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-05-20 18:06
多边形向量变换
① 本范例通过动态几何构造，直观展示两个分数相等（如 a/b = c/d）的几何意义，利用风筝形（Kite）与平移、旋转等变换将分数关系映射为图形面积或线段比例。② 核心数学概念包括分数相等、比例、几何平均（Geometric Mean）、实数与根式，以及分步函数（Step Functions）在表示离散数值时的应用。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了 Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、Polygon（多边形）和 FractionText（分数文本）等 GeoGebra 命令；对象包括多个点（A, B, C, D, E, F, G, H, I, J）及其平移后的副本（如 D', A', i' 等），通过反复平移构造出多组相似图形，并用分数文本显示对应比值。④ 适合初中至高中阶段学习分数、比例和几何变换的学生，也可用于教师课堂演示分数相等与几何直观之间的联系，帮助理解抽象代数概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(C, D) → h
  4. Segment(D, A) → i
  5. Vector(E, F) → u
  6. Translate(D, u) → D'
  7. Translate(A, u) → A'
  8. Segment(D', A') → i'
  9. Translate(D', u) → D''
  10. Translate(A', u) → A''
  11. Segment(D'', A'') → i''
  12. Translate(D'', u) → D'''
  13. Translate(A'', u) → A'''
  14. Segment(D''', A''') → i'''
  15. Translate(D''', u) → G
  16. Translate(A''', u) → H
  17. Segment(G, H) → j
  18. Translate(G, u) → G'
  19. Translate(H, u) → H'
  20. Segment(G', H') → j'
  21. Translate(G', u) → G''
  22. Translate(H', u) → H''
  23. Segment(G'', H'') → j''
  24. Translate(G'', u) → G'''
  25. Translate(H'', u) → H'''
  26. Segment(G''', H''') → j'''
  27. Translate(G''', u) → I
  28. Translate(H''', u) → J
  29. Segment(I, J) → k
  30. Translate(I, u) → I'
  31. Translate(J, u) → J'
  32. Segment(I', J') → k'
  33. Translate(I', u) → I''
  34. Translate(J', u) → J''
  35. Segment(I'', J'') → k''
  36. Translate(I'', u) → I'''
  37. Translate(J'', u) → J'''
  38. Segment(I''', J''') → k'''
  39. Translate(A, v) → A'_1
  40. Vector(A, A'_1) → w
  41. Translate(D, v) → D'_1
  42. Vector(D, D'_1) → a
  43. Polygon(A, D, D'_1, A'_1) → q1, a_1, d, d'_1, a'_1
  44. Vector(K, L) → b
  45. Translate(A, b) → A'_2
  46. Translate(D, b) → D'_2
  47. Translate(D'_1, b) → M
  48. Translate(A'_1, b) → N
  49. Translate(A, b) → A'_3
  50. Translate(D, b) → D'_3
  51. Translate(D'_1, b) → O
  52. Translate(A'_1, b) → P
  53. Polygon(A'_3, D'_3, O, P) → q1', a'_3, d'_3, o_1, p
  54. Translate(A, b) → A'_4
  55. Translate(B, b) → B'
  56. Segment(A'_4, B') → f'
  57. Translate(B, b) → B'_1
  58. Translate(C, b) → C'
  59. Segment(B'_1, C') → g'
  60. Translate(C, b) → C'_1
  61. Translate(D, b) → D'_4
  62. Segment(C'_1, D'_4) → h'
  63. Translate(D, b) → D'_5
  64. Translate(A, b) → A'_5
  65. Segment(D'_5, A'_5) → i'_1
  66. Translate(D', b) → D''_1
  67. Translate(A', b) → A''_1
  68. Segment(D''_1, A''_1) → i''_1
  69. Translate(D'', b) → D'''_1
  70. Translate(A'', b) → A'''_1
  71. Segment(D'''_1, A'''_1) → i'''_1
  72. Translate(D''', b) → Q
  73. Translate(A''', b) → R
  74. Segment(Q, R) → l
  75. Translate(G, b) → G'_1
  76. Translate(H, b) → H'_1
  77. Segment(G'_1, H'_1) → j'_1
  78. Translate(G', b) → G''_1
  79. Translate(H', b) → H''_1
  80. Segment(G''_1, H''_1) → j''_1
  81. Translate(G'', b) → G'''_1
  82. Translate(H'', b) → H'''_1
  83. Segment(G'''_1, H'''_1) → j'''_1
  84. Translate(G''', b) → S
  85. Translate(H''', b) → T
  86. Segment(S, T) → m
  87. Translate(I, b) → I'_1
  88. Translate(J, b) → J'_1
  89. Segment(I'_1, J'_1) → k'_1
  90. Translate(I', b) → I''_1
  91. Translate(J', b) → J''_1
  92. Segment(I''_1, J''_1) → k''_1
  93. Translate(I'', b) → I'''_1
  94. Translate(J'', b) → J'''_1
  95. Segment(I'''_1, J'''_1) → k'''_1
  96. Translate(I''', b) → U
  97. Translate(J''', b) → V
  98. Segment(U, V) → q
  99. Segment(A'''_1, D'''_1) → r
  100. Segment(H'_1, G'_1) → s
  101. Segment(H'''_1, G'''_1) → t
  102. Segment(J'_1, I'_1) → e
  103. Segment(J'''_1, I'''_1) → f_1
  104. Segment(R, Q) → g_1
  105. Segment(H'''_1, G'''_1) → h_1
  106. Segment(J''_1, I''_1) → i_1
  107. Segment(J'_1, I'_1) → j_1
  108. Segment(H'''_1, G'''_1) → k_1
  109. Segment(H'_1, G'_1) → l_1
  110. Segment(A'''_1, D'''_1) → m_1
  111. Segment(H'_1, G'_1) → n_1
  112. Segment(H'''_1, G'''_1) → p_1
  113. Segment(J'_1, I'_1) → q_1
  114. Segment(J'''_1, I'''_1) → r_1
  115. FractionText(c) → text2
  116. Segment(D'_1, N) → s_1