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等差数列求和的可视化证明

等差数列求和的可视化证明
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2014-06-27 09:38
向量数列几何作图
①本范例通过动态演示展示了等差数列求和公式的几何证明过程；②涉及的核心数学概念包括等差数列、数列求和、向量运算；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sequence（序列）、Vector（向量）、Mirror（镜像）、Translate（平移）、Textfield（文本框）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学，用于帮助学生直观理解等差数列求和公式的推导。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(i, k), k, 0, d * i - 1, d], i, 1, n) → list2
  2. Sequence(Sequence[(i, k), k, 0, i], i, 1, n) → list3
  3. Sequence(Sequence[Polygon[Element[Element[list2, m], r], Element[Element[list3, m], r], 4], r, 1, m], m, 1, n) → list4
  4. Vector(C, D) → v
  5. Sequence((i, -a1), i, 0, n) → first
  6. Sequence(Sequence[Polygon[Element[Element[list2, i], r], Element[Element[list2, i + 1], r], (x(Element[Element[list2, i + 1], r]), y(Element[Element[list2, i + 1], r]) + d), (x(Element[Element[list2, i], r]), y(Element[Element[list2, i], r]) + d)], r, 1, i], i, 1, n + 2) → list6
  7. Sequence(Polygon[Element[first, i], Element[first, i + 1], (x(Element[first, i + 1]), y(Element[first, i + 1]) + a1), (x(Element[first, i]), y(Element[first, i]) + a1)], i, 1, n + 1 - 1) → list1
  8. Vector((0, 0), (0, 1)) → u
  9. Mirror(list6, O) → list6'
  10. Translate(list6', Vector[-a1 * u]) → list6''
  11. Mirror(list1, O) → list1'
  12. Translate(list1', Vector[-a1 * u]) → list1''
  13. Textfield(a1) → inputBox1
  14. Textfield(d) → inputBox2
  15. Vector((-0.5, 0), (-0.5, (n - 1) * d + a1)) → w
  16. Vector((-0.5, (n - 1) * d + a1), (-0.5, 0)) → z
  17. Element(first, n + 1) → EE
  18. Mirror(EE, O) → EE'
  19. Segment(EE, EE') → c

AI 绘图提示语参考

画一个动态展示等差数列求和公式的几何证明图。包含一系列正方形，通过向量操作和镜像变换，将它们排列成一个梯形，直观展示求和公式的推导过程。需要用到等差数列生成的点，向量和镜像变换来构造图形，最后用文本框标注等差数列的首项和公差。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。