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分数乘法可视化演示 by GeoGebra Institute of Hong Kong

分数乘法可视化演示 by GeoGebra Institute of Hong Kong
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2012-09-28 14:47
多边形向量数列几何作图滑块动画
本范例通过动态图形直观演示分数乘法运算，展示两个分数 a/b 与 c/d 相乘的几何意义及其结果 (ac)/(bd)。核心数学概念包括分数乘法法则、分子分母分别相乘、等值分数以及有理数运算。作图要点：利用 GeoGebra 的 Polygon 命令构建多边形区域表示分数，通过 Intersect、Rotate 实现图形变换与交点构造，借助 Sequence、Element 生成列表与元素，使用 UnitVector、UnitOrthogonalVector 处理向量方向，并配合 Textfield、If 条件语句及多个按钮与输入框实现交互式演示。适合初中阶段数学教学，也可用于小学高年级分数乘法导入或课堂动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(Circle[O, n], Ray[(0, 0), (1, 0)]) → A, B
  2. Rotate(A, 90*°, O) → C
  3. Sequence(O + i / (n * c) * (C - O), i, 1, n * c) → list2
  4. Sequence(O + i / (n * a) * (A - O), i, 1, n * a) → list1
  5. Element(list2, q * c + d) → Q
  6. Element(list1, p * a + b) → P
  7. UnitOrthogonalVector(Segment[O, A]) → u
  8. Sequence(Sequence[Polygon[(j - 1) * u + O + (i - 1) / n * (A - O), (j - 1) * u + O + i / n * (A - O), j * u + O + i / n * (A - O), j * u + O + (i - 1) / n * (A - O)], i, 1, b'], j, 1, d') → list3
  9. UnitVector(Segment[O, A]) → v
  10. Polygon(O, P, P + Q - O, Q) → poly1, poly1_2, poly1_3, poly1_1, poly1_4
  11. Textfield(a) → inputBox1
  12. Textfield(c) → inputBox2
  13. Sequence(Sequence[Polygon[(j - 1) * u + O + (i - 1) / n * (A - O), (j - 1) * u + O + i / n * (A - O), j * u + O + i / n * (A - O), j * u + O + (i - 1) / n * (A - O)], i, 1, 5], j, 1, 5) → list6
  14. Polygon(O, P, P + (0, 1), (0, 1)) → poly2, poly2_3, poly2_4, poly2_1, poly2_2
  15. If(b ≠ 0, Sequence[Segment[O + (b' - 1) * (A - O) / n + i / (n * a) * (A - O), O + (b' - 1) * (A - O) / n + i / (n * a) * (A - O) + (0, 5)], i, 1, a - 1]) → list4'
  16. Sequence(Sequence[Segment[O + (j - 1) * (A - O) / n + i / (n * a) * (A - O), O + (j - 1) * (A - O) / n + i / (n * a) * (A - O) + (0, 5)], i, 1, a - 1], j, 1, 5) → list4
  17. If(d ≠ 0, Sequence[Segment[O + (d' - 1) * (C - O) / n + i / (n * c) * (C - O), O + (d' - 1) * (C - O) / n + i / (n * c) * (C - O) + (5, 0)], i, 1, c - 1]) → list5'
  18. Sequence(Sequence[Segment[O + (j - 1) * (C - O) / n + i / (n * c) * (C - O), O + (j - 1) * (C - O) / n + i / (n * c) * (C - O) + (5, 0)], i, 1, c - 1], j, 1, 5) → list5
  19. Textfield(c) → inputBox2_1
  20. Textfield(c) → inputBox2_2
  21. Textfield(c) → inputBox2_3