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向量减法的动态几何演示 by Tim Brzezinski

向量减法的动态几何演示 by Tim Brzezinski
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2016-03-30 06:15
角向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Vector Operations Vector Operations
本范例通过动态几何方式直观演示向量减法的几何意义，即向量a减去向量b等于向量a加上向量b的相反向量，并展示其三角形法则或平行四边形法则的图形构造。核心数学概念包括向量减法、相反向量、向量加法、三角形法则、平行四边形法则，以及向量在平面中的平移与旋转。作图要点：利用GeoGebra的Mirror（镜像）命令生成向量b的相反向量，通过Dilate（缩放）、Translate（平移）、Rotate（旋转）等变换构造向量差，使用Vector命令绘制向量，并借助Textfield和InputBox实现交互输入，按钮button1触发动态更新，对象包括点A、B、C及其镜像点，向量u、v、w等。适合高中或大学低年级学生学习向量运算时使用，也可用于教师课堂演示，帮助学生从几何直观理解向量减法的本质，并联系到直角三角形、双曲线、角等几何元素，但核心聚焦于向量运算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(B, A) → B'_1
  2. Dilate(A, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], C) → A'_1
  3. Vector(A, A'_1) → w
  4. Translate(B'_1, w) → F
  5. Vector(A, B) → v
  6. Vector(A, C) → u
  7. Rotate(C, If[0 < a ≤ 1, ((a * 180))°, 180°], A) → C'
  8. Dilate(A, If[1 < a < 2, 2 - a, 1], B) → A'
  9. Vector(A, A') → b
  10. Rotate(C, 180°, A) → C'_1
  11. Translate(C'_1, b) → D
  12. Translate(C'_1, v) → E
  13. Vector(A, E) → f
  14. Textfield() → InputBox1
  15. Translate(B, w) → B'
  16. Vector(A'_1, B') → c
  17. Dilate(A, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], F) → A'_2
  18. Vector(A, A'_2) → d
  19. Vector(A, B) → e
  20. Dilate(A, If[0 < g ≤ 1, 1 - g, 0], B) → A'_3
  21. Vector(A, A'_3) → h
  22. Translate(C, h) → C'_2
  23. Vector(A, C) → j
  24. Dilate(A, If[1 < g ≤ 2, 2 - g, 0], C'_2) → A'_4
  25. Dilate(A, If[-1 < a ≤ 0, (-a), 0], B'_1) → A'_5
  26. Vector(A, A'_5) → l
  27. Vector(A'_1, F) → m
  28. Vector(A, B'_1) → n
  29. Mirror(C, A) → C'_3
  30. Dilate(A, If[-1 < g ≤ 0, (-g), 0], C'_3) → A'_6
  31. Vector(A, A'_6) → i
  32. Vector(A, C'_3) → p
  33. Translate(A'_6, h) → G
  34. Vector(A'_3, G) → q
  35. Dilate(A, If[1 < g ≤ 2, 2 - g, 0], G) → A'_7
  36. Vector(A, A'_7) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何示意图，展示向量减法。在平面上取三个点作为起点和两个向量端点，用箭头表示两个原始向量。将其中一个向量关于起点作中心对称，得到其相反向量。通过平移和旋转构造出差向量，使其等于第一个向量加上第二个向量的相反向量。图中应包含多个辅助点、平移后的向量以及由这些向量构成的三角形或平行四边形，直观体现三角形法则和平行四边形法则。添加一个滑块或输入框，用于动态调整参数，使图形随参数变化而更新，展示不同情况下的向量减法关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。