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向量减法：平行四边形法则与三角形法则的动态演示

向量减法：平行四边形法则与三角形法则的动态演示
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2016-12-20 12:56
向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Vector Basics
① 本范例通过GeoGebra动态演示两个向量u和v的减法（u-v与v-u），直观展示向量减法的几何意义。② 核心数学概念是向量减法，它等价于加上相反向量，并可通过平行四边形法则或三角形法则构造结果向量。③ 作图要点：使用Vector命令创建向量u和v，用Point定义起点A、B，通过Translate平移向量构造平行四边形，用Rotate旋转辅助构造，并用If条件控制显示；对象包括A、B、u'、D、C、v'、b、t_1、E、TransUV、C'、D'、a、t_2、F、TransVU、A'、B'、v、u、button1、text1、text1_1、D''、e、I、f、J、UV、v''、B''、c、G、u''、g、K、VU、button2、Show、ShowBoth_1，通过按钮和文本交互切换显示两种减法结果。④ 适合高中平面向量教学或大学线性代数入门，帮助学生理解向量减法的方向与模长关系，以及向量运算的几何构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u'
  2. Vector(C, D) → v'
  3. Segment(B, C) → b
  4. Point(b, 1 - t_1) → E
  5. Vector(C, E) → TransUV
  6. Translate(C, TransUV) → C'
  7. Translate(D, TransUV) → D'
  8. Segment(A, D) → a
  9. Point(a, t_2) → F
  10. Vector(A, F) → TransVU
  11. Translate(A, TransVU) → A'
  12. Translate(B, TransVU) → B'
  13. Vector(C', D') → v
  14. Vector(F, B') → u
  15. Rotate(D', 180°, E) → D''
  16. Segment(D'', E) → e
  17. Point(e, 2 - t_1) → I
  18. Segment(D'', A) → f
  19. Point(f, 3 - t_1) → J
  20. Vector(A, J) → UV
  21. Vector(E, I) → v''
  22. Rotate(B', 180°, D) → B''
  23. Segment(D, B'') → c
  24. Point(c, t_2 - 1) → G
  25. Vector(D, G) → u''
  26. Segment(C, B'') → g
  27. Point(g, t_2 - 2) → K
  28. Vector(C, K) → VU
  29. If(Show ≟ true, t_1, 0) → ShowBoth_1
  30. If(Show ≟ true, t_2, 0) → ShowBoth_2

AI 绘图提示语参考

画两条动态向量 u 和 v，展示它们的减法 u-v 和 v-u，通过平行四边形法则和三角形法则可视化向量减法的几何意义。先画出向量 u 和 v 的起点，然后利用平行四边形法则构造 u-v，再通过三角形法则构造 v-u。添加滑动条控制显示，并使用按钮切换两种减法结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。