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向量场与线积分探索工具

向量场与线积分探索工具
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2022-06-28 03:45
向量微积分导数积分几何作图
所属专题 ₂ΛM 1: Lagrange Multipliers with One Constraint. Examples
①本范例演示向量场中路径积分、散度与旋度的计算与可视化；②涉及核心数学概念包括向量场、线积分、散度（div）、旋度（curl）及向量运算；③构造中运用了SelectedIndex, Midpoint, Sequence, Element, Circle, CurveCartesian, Sum, Segment等GeoGebra命令与对象，用于动态生成路径、计算散度与旋度点及可视化；④适合大学微积分、线性代数课程教学与高年级学生深入学习向量微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. SelectedIndex(fieldNames) → fieldIndex
  2. Midpoint(A, B) → M
  3. Sequence(Segment[Rotate[curlPt - (0.25, 0), k + curlAngle, curlPt], Rotate[curlPt + (0.25, 0), k + curlAngle, curlPt]], k, 0, 2.0943951024, 1.0471975512) → spokes
  4. Element(curlList, fieldIndex) → curl
  5. Element(divList, fieldIndex) → div
  6. Circle(divPt, 0.2) → divGlowCircle
  7. Element(gList, fieldIndex) → g
  8. Element(fList, fieldIndex) → f
  9. Sequence(Sequence[Vector[(j, k), (j + (scale * f(j, k)), k + (scale * g(j, k)))], j, xmin, xmax, xstep], k, ymin, ymax, ystep) → vField
  10. SelectedIndex(pathNames) → pathIndex
  11. Element(pathList, pathIndex) → path
  12. CurveCartesian(x(path(t)), y(path(t)), t, 0, s) → partPath
  13. Sum(Sequence[((path(i + dS) - path(i)) * (f(x(path(i + dS / 2)), y(path(i + dS / 2))), g(x(path(i + dS / 2)), y(path(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]) → work
  14. Sequence(Vector[path(s), path(s) + ((scale * f(x(path(s)), y(path(s)))), (scale * g(x(path(s)), y(path(s)))))], s, 0, 1, 0.1) → pathVectors
  15. Segment(path(0.2), path(0.21)) → arrow1
  16. Segment(path(0.5), path(0.51)) → arrow2
  17. Segment(path(0.8), path(0.81)) → arrow3

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态的向量场和线积分探索图，展示向量场、线积分、散度和旋度的关系。首先生成向量场，用箭头表示每个点的向量方向和大小。接着，选择一条路径，在路径上绘制向量，并用箭头标记路径起点、中点和终点。然后，计算并可视化散度和旋度，用圆圈表示散度，用旋转的线段表示旋度。最后，用曲线绘制路径，并在路径上添加向量，展示向量场与路径的相互作用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。