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向量点积分配律演示

向量点积分配律演示
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2019-06-22 17:35
向量几何作图
①本范例通过动态图形演示向量点积的分配律，即 (u+v).w = u.w + v.w；②涉及核心数学概念：向量点积、向量加法、线性运算；③作图要点：使用 Polygon, Point, Segment, Vector, Angle 等命令构造向量 u, v, w 及其组合，通过 If 条件判断和 PolyLine 绘制辅助图形，利用滑块 Slider 动态调整向量方向与长度；④适合高中及以上学生学习向量代数及线性代数基础，也可用于大学入门课程教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((0, 0), (0, 0) + (4, 0), (0, 0) + (4, 4.5), (0, 0) + (0, 4.5)) → V, g, i, j, k
  2. Point(xAxis) → E_0
  3. PointIn(V) → C
  4. Segment((0, 0), C) → c
  5. PointIn(V) → B
  6. Point(c) → S_2
  7. PolyLine((0, 0), B, C) → p
  8. Point(p) → S_1
  9. If(wp, S_1, S_2) → S
  10. Vector((0, 0), (0, y(A))) → f
  11. Vector((0, 0), (0, 0) + (0, -1.72 / 2)) → v_x
  12. Segment(B, C) → b
  13. Segment((0, 0), B) → a
  14. Vector((0, 0), S_2) → s
  15. If(h_0 ≤ y(B), S_1, B) → D
  16. Vector((0, 0), D) → s_1
  17. Vector(B, S_1) → s_2
  18. Angle(s_1, f) → β
  19. Point(xAxis) → E_2
  20. Point(xAxis) → E_1
  21. Segment(E_1, E_1 + (0, y(B))) → h_1
  22. Point(xAxis) → E_3
  23. Segment((Min[x(S_2), x(S_1)], y(S)), E_0 + (0, y(S))) → level
  24. Segment((x(B), y(B)), E_0 + (0, y(B))) → level_2
  25. Segment(C, E_0 + (0, y(C))) → level_3
  26. Segment((x(E_2), y(B)), E_2 + (0, y(S))) → h_2
  27. Segment(E_3, E_3 + (0, y(S))) → h
  28. Angle(Vector[B, B + (1, 0)], s_2) → γ
  29. Angle(s, f) → α
  30. Vector(S, S + (0, f_1 / 2)) → f_2
  31. If(y(C) ≥ y(B), "", "<0") → vzh

AI 绘图提示语参考

画一个动态演示向量点积分配律的图形，展示 (u+v).w = u.w + v.w。包含三个向量 u、v 和 w，通过向量加法、点积和线性运算可视化分配律。使用滑块调整向量大小和方向，并绘制辅助线段和角度标记，清晰展示计算过程和几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。