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展开圆

展开圆
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2014-09-30 22:45
圆三角函数微积分几何作图滑块动画
①这个范例演示了将圆形展开成扇形的过程，直观展示圆周长与扇形弧长的关系；②涉及的核心数学概念包括圆、面积、积分、连续性、等腰三角形等；③作图要点使用了GeoGebra的Circle（圆）、Tangent（切线）、OrthogonalVector（正交向量）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、betweeners（在...之间）、Sequence（序列）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习圆的面积计算、积分应用以及几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Tangent(B, c) → a,
  3. OrthogonalVector(Segment[A, B]) → u
  4. Rotate(C, 360° - α, D) → C'
  5. CircleArc(D, C, C') → d
  6. Segment(B, C) → b
  7. betweeners(A, B, n) → list1
  8. Sequence(Element[list1, i] + ((((i / n * u) * 2) * π) * prt), i, 1, n) → list2
  9. Sequence(Rotate[Element[list2, i], 360° - α, A + ((((i / n * u) * 2) * π) * prt)], i, 1, n) → list3
  10. Sequence(CircleArc[A + ((((i / n * u) * 2) * π) * prt), Element[list2, i], Element[list3, i]], i, 1, n) → list4
  11. Sequence(Segment[Element[list1, i], Element[list2, i]], i, 1, n) → list5
  12. Sequence(Circle[A, Element[list1, i]], i, 1, n) → list6

AI 绘图提示语参考

画一个圆形，并从圆上引出一条切线。然后以切点为圆心画一个圆弧，展示圆的展开过程。接着，将圆分成多个等份，并依次将每份旋转展开，形成扇形。用线段连接每份的端点，并画出每个小扇形的弧线，直观展示圆周长与扇形弧长的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。