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单位圆上的sin2x动态演示

单位圆上的sin2x动态演示
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2017-01-26 07:59
圆角函数三角函数滑块动画
① 本范例通过单位圆直观展示正弦函数sin(2x)的几何意义，将角度变化与函数值在圆上的投影动态关联。② 核心数学概念包括单位圆、三角函数（正弦函数）、角度的弧度制、函数图像与几何变换，以及倍角关系。③ 作图要点：使用GeoGebra的Point、Rotate、Angle、Function、Segment、Circle、Vector、Sequence等命令，构造单位圆、旋转点、角度滑块、函数曲线、向量及序列，并利用文本对象标注关键数值。④ 适合高中或大学预科阶段学习三角函数与单位圆关系时使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探索倍角公式的几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Function(sin((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  8. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Segment(P, Q) → d
  20. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  22. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  25. Circle(B_1, A_1) → c_1
  26. Segment(B_1, P_1) → a_1
  27. Point(b) → C
  28. Point(list3) → D
  29. Segment(C, D) → h
  30. Function(cos((120° * x)), 0, x(Q)) → p
  31. Segment(E, (x(E), 0)) → i
  32. Segment(D, (x(P), 0)) → j
  33. Point(c) → G
  34. Segment(C, H) → l
  35. Segment(H, G) → m
  36. Function(tan((120° * x)), 0, (θ / ((360 * γ)) * 3)) → q
  37. Segment(I, (x(I), 0)) → n
  38. Segment(H, I) → r
  39. Segment(C, J) → s
  40. Segment(C, K) → t
  41. Segment(K, D) → b_1
  42. Segment(D, J) → d_1
  43. Function(csc((120° * x)), 0, x(Q)) → f_1
  44. Segment(J, L) → e_1
  45. Segment(L, (x(L), 0)) → g_1
  46. Function(sec((120° * x)), 0, (θ / ((360 * γ)) * 3)) → p_1
  47. Segment(M, (x(M), 0)) → i_1
  48. Segment(C, K) → j_1
  49. Point(list3) → N
  50. Segment(O, N) → l_1
  51. Segment(C, O) → m_1
  52. Function(cot((120° * x)), 0, x(Q)) → q_1
  53. Segment(R, (x(R), 0)) → n_1
  54. Segment(C, J) → r_1
  55. Rotate(A, (2 * θ), B) → A'_4
  56. Segment(A'_4, D) → s_1
  57. Angle(C, D, A'_4) → δ
  58. Segment(A'_4, S) → f_2
  59. Segment(A'_4, T) → g_2
  60. Segment(T, (x(T), 0)) → h_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，半径为1。在圆上取一个动点，其位置由角度滑块控制。从圆心向该动点作一条半径线段。同时，在圆外绘制一个坐标系，横轴为角度，纵轴为函数值。绘制正弦函数sin(2x)的曲线，从0到动点对应的角度，并将动点在圆上的纵坐标投影到函数曲线上，用垂直线段连接。此外，在圆上标注角度值，并绘制余弦、正切、余割、正割等函数的曲线，分别用不同颜色或线型区分。在圆下方绘制刻度线，标注关键角度值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。