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单位圆演示：三角函数与相似三角形可视化

单位圆演示：三角函数与相似三角形可视化
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2017-02-14 23:49
圆角三角函数几何作图
① 本范例通过单位圆动态展示正弦（SIN）、余弦（COS）、正切（TAN）和余切（COT）等三角函数值，并利用相似三角形直观呈现这些比值与圆上点坐标的关系。② 核心数学概念包括单位圆定义、三角函数、相似三角形、角度与弧度的对应，以及直角三角形中的边比关系。③ 作图要点：使用GeoGebra的Intersect、Circle、Point、Line、Angle、OrthogonalLine、Distance、Segment等命令，构造了圆c、点A/B/C/D/E/F/G/H、直线f/g/i/j、角α以及线段距离distanceBD和distanceBE，通过正交线生成直角三角形，并计算相关距离来显示三角函数值。④ 适合高中或大学预科阶段学习三角函数定义与单位圆性质，也可用于课堂演示或学生自主探索，帮助理解三角函数随角度变化的动态规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 10) → c
  3. Point(c) → B
  4. Line(A, B) → f
  5. Point(xAxis) → C
  6. Angle(C, A, B) → α
  7. OrthogonalLine(B, xAxis) → g
  8. Intersect(g, xAxis) → D
  9. OrthogonalLine(B, yAxis) → h
  10. Intersect(h, yAxis) → E
  11. Distance(B, D) → distanceBD
  12. Distance(B, E) → distanceBE
  13. OrthogonalLine(C, h) → i
  14. Intersect(f, i) → F
  15. Intersect(c, yAxis, 2) → G
  16. OrthogonalLine(G, i) → j
  17. Intersect(f, j) → H
  18. Segment(G, H) → COT
  19. Segment(B, D) → SIN
  20. Segment(E, B) → COS
  21. Segment(C, F) → TAN