单位圆与三角函数值

单位圆与三角函数值
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2019-03-01 21:17
①本范例演示单位圆上点的坐标与中心角对应的三角函数值的关系;②涉及核心数学概念:单位圆、三角函数、坐标几何;③作图要点:使用了Intersect(交点)、Circle(圆)、Point(点)、Segment(线段)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、OrthogonalLine(垂线)、Vector(向量)等GeoGebra命令;④适合高中数学教学,用于帮助学生理解三角函数的定义和性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Intersect(c, yAxis) → B, C
  4. Intersect(c, xAxis) → D, E
  5. Point(c) → F
  6. Segment(A, F) → a
  7. Rotate(E, 45°, A) → E'
  8. Angle(E, A, E') → β
  9. Rotate(E, 30°, A) → E'_1
  10. Angle(E, A, E'_1) → γ
  11. Rotate(E, 60°, A) → E'_2
  12. Angle(E, A, E'_2) → δ
  13. OrthogonalLine(F, xAxis) → b
  14. Intersect(b, xAxis) → G
  15. Vector(F, G) → u
  16. OrthogonalLine(F, yAxis) → d
  17. Intersect(yAxis, d) → H
  18. Intersect(d, a) → I
  19. Angle(E, A, F) → α
  20. Vector(F, H) → v
  21. Rotate(E, 120°, A) → E'_3
  22. Angle(E, A, E'_3) → ε
  23. Rotate(E, 135°, A) → E'_4
  24. Angle(E, A, E'_4) → ζ
  25. Rotate(E, 150°, A) → E'_5
  26. Angle(E, A, E'_5) → η
  27. Rotate(E, 210°, A) → E'_6
  28. Angle(E, A, E'_6) → θ
  29. Rotate(E, 240°, A) → E'_7
  30. Angle(E, A, E'_7) → ι
  31. Rotate(E, 300°, A) → E'_8
  32. Angle(E, A, E'_8) → κ
  33. Rotate(E, 315°, A) → E'_9
  34. Angle(E, A, E'_9) → λ
  35. Rotate(E, 330°, A) → E'_{10}
  36. Angle(E, A, E'_{10}) → μ
  37. Rotate(E, 225°, A) → E'_{11}
  38. Angle(E, A, E'_{11}) → ν

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆,并标出圆心与x轴、y轴的交点。在圆上取点,连接圆心与该点,并画出该点与x轴的垂线。以x轴上的点为顶点,分别旋转45°、30°、60°等角度,画出新的射线,并标注这些射线与x轴的夹角。同时,画出从圆心到垂足的向量,并标注这些向量与x轴、y轴的夹角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。