单位圆与三角函数 by Antalcides Olivo
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①本范例演示如何通过单位圆推导出三角函数图像;②涉及核心概念包括单位圆、三角函数(正弦、余弦)、向量、切线等;③构造要点:使用 GeoGebra 命令如 Circle(圆)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、Segment(线段)、Line(直线)、Tangent(切线)、CircleArc(圆弧)等;④适合高中数学教学,用于理解三角函数图像的几何来源。
GeoGebra 命令及参数
Circle((α, 0), 1) → cOrthogonalLine(sine_{positive period}, xAxis) → dIntersect(d, xAxis) → cosinus_{postive period}Polygon(Center, sine_{positive period}, cosinus_{postive period}) → polígono1, d_1, center, a_1OrthogonalLine(sine_{positive period}, yAxis) → eIntersect(e, yAxis) → CSegment(sine_{positive period}, C) → fSegment(sine, C) → gIntersect(c, xAxis, 2) → Intersection_{tangent}Line(Center, sine_{positive period}) → generatrixTangent(Intersection_{tangent}, c) → h,Intersect(c, i) → Intersection_{cotangent},Intersect(i, generatrix) → DCircleArc(Center, Intersection_{tangent}, sine_{positive period}) → kIntersect(xAxis, yAxis) → AIntersect(generatrix, h) → tangent_{positive period}Intersect(i, generatrix) → cotangent_{positive period}Intersect(generatrix, h) → secant_{positive period}Polygon(Center, secant_{positive period}, Intersection_{tangent}) → polígono2, intersection_{tangent}, center_1, b_1Intersect(i, generatrix) → cosecant_{positive period}Segment(Center, cosecant_{positive period}) → jPolygon(cotangent_{positive period}, Intersection_{cotangent}, Center) → polígono3, center_2, cotangent_1, intersection_{cotangent}Segment(cotangent_{positive period}, Intersection_{cotangent}) → p
AI 绘图提示语参考
画一个以原点为中心的单位圆,并展示如何从单位圆推导出正弦和余弦函数的图像。首先,绘制单位圆,然后找到正弦函数在正半轴上的图像,并画出该图像与x轴的交点。接着,连接原点和正弦函数图像,并画出该图像的切线。再找到余弦函数在正半轴上的图像,并画出该图像与x轴的交点。最后,连接原点和余弦函数图像,并画出该图像的切线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。