单位圆与三角函数 by Antalcides Olivo

单位圆与三角函数 by Antalcides Olivo
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2018-09-18 11:38
①本范例演示如何通过单位圆推导出三角函数图像;②涉及核心概念包括单位圆、三角函数(正弦、余弦)、向量、切线等;③构造要点:使用 GeoGebra 命令如 Circle(圆)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、Segment(线段)、Line(直线)、Tangent(切线)、CircleArc(圆弧)等;④适合高中数学教学,用于理解三角函数图像的几何来源。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((α, 0), 1) → c
  2. OrthogonalLine(sine_{positive period}, xAxis) → d
  3. Intersect(d, xAxis) → cosinus_{postive period}
  4. Polygon(Center, sine_{positive period}, cosinus_{postive period}) → polígono1, d_1, center, a_1
  5. OrthogonalLine(sine_{positive period}, yAxis) → e
  6. Intersect(e, yAxis) → C
  7. Segment(sine_{positive period}, C) → f
  8. Segment(sine, C) → g
  9. Intersect(c, xAxis, 2) → Intersection_{tangent}
  10. Line(Center, sine_{positive period}) → generatrix
  11. Tangent(Intersection_{tangent}, c) → h,
  12. Intersect(c, i) → Intersection_{cotangent},
  13. Intersect(i, generatrix) → D
  14. CircleArc(Center, Intersection_{tangent}, sine_{positive period}) → k
  15. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  16. Intersect(generatrix, h) → tangent_{positive period}
  17. Intersect(i, generatrix) → cotangent_{positive period}
  18. Intersect(generatrix, h) → secant_{positive period}
  19. Polygon(Center, secant_{positive period}, Intersection_{tangent}) → polígono2, intersection_{tangent}, center_1, b_1
  20. Intersect(i, generatrix) → cosecant_{positive period}
  21. Segment(Center, cosecant_{positive period}) → j
  22. Polygon(cotangent_{positive period}, Intersection_{cotangent}, Center) → polígono3, center_2, cotangent_1, intersection_{cotangent}
  23. Segment(cotangent_{positive period}, Intersection_{cotangent}) → p

AI 绘图提示语参考

画一个以原点为中心的单位圆,并展示如何从单位圆推导出正弦和余弦函数的图像。首先,绘制单位圆,然后找到正弦函数在正半轴上的图像,并画出该图像与x轴的交点。接着,连接原点和正弦函数图像,并画出该图像的切线。再找到余弦函数在正半轴上的图像,并画出该图像与x轴的交点。最后,连接原点和余弦函数图像,并画出该图像的切线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。