单位圆与三角函数线动态演示

单位圆与三角函数线动态演示
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2018-01-27 04:22
该范例通过GeoGebra构建了一个单位圆(半径为1的圆),并动态展示角度θ变化时,正弦(ημ)、余弦(συν)、正切(εφ)、余切(σφ)、正割(τεμ)、余割(στεμ)等三角函数在圆上的几何表示。核心数学概念包括单位圆定义、三角函数线(正弦线、余弦线、正切线等)、角度与弧度的对应关系,以及三角函数的周期性。作图要点:使用Circle命令绘制单位圆,通过Point和Intersect确定圆上动点,利用Rotate旋转角度θ,Angle命令标注角,OrthogonalLine和Line构造垂线与切线,Segment连接相关线段,Tangent绘制切线,If命令用于条件显示不同函数线,并配合滑块(slider)控制角度变化。该范例适合高中或大学预科阶段学习三角函数定义与图像,也可用于教师课堂演示,帮助学生直观理解三角函数值与单位圆上坐标的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A_1
  2. Point(xAxis) → B_1
  3. Circle(A_1, B_1) → c
  4. Rotate(B_1, α, A_1) → A
  5. Angle(B_1, A_1, A) → θ
  6. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  7. OrthogonalLine(A, yAxis) → b
  8. OrthogonalLine(B_1, xAxis) → d
  9. Line(A_1, A) → e
  10. Intersect(yAxis, b) → H
  11. Intersect(a, xAxis) → B
  12. Segment(A, H) → f
  13. Segment(A_1, B) → g
  14. Segment(H, A_1) → h
  15. Segment(A, B) → i
  16. Intersect(c, yAxis) → E, F
  17. OrthogonalLine(F, yAxis) → j
  18. Intersect(d, e) → Γ
  19. Intersect(e, j) → Δ
  20. Segment(F, Δ) → k
  21. Segment(B_1, Γ) → l
  22. Tangent(A, c) → m,
  23. Intersect(m, xAxis) → T
  24. Intersect(yAxis, m) → Σ
  25. Segment(A_1, T) → n
  26. Segment(A_1, T) → p
  27. Segment(A_1, Σ) → q
  28. Segment(A_1, B) → r
  29. If(sin(θ) ≤ 0, 1, 0) → red
  30. If(sin(θ) > 0, 1, 0) → ble
  31. Segment(A_1, A) → s
  32. If(cos(θ) ≤ 0, 1, 0) → redcos
  33. If(redcos > 0, 0, 1) → blecos
  34. If(tan(θ) ≤ 0, 1, 0) → redtan
  35. If(redtan > 0, 0, 1) → bletan
  36. Segment(Σ, T) → t
  37. Line(F, E) → a_1
  38. Line(A_1, B_1) → b_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆,圆心在坐标原点,半径可调。在圆上取一个动点,用滑块控制其旋转角度,并显示对应的角度标记。从动点分别向横轴和纵轴作垂线,得到垂足,连接圆心、动点及垂足形成直角三角形。在圆外绘制切线,与横轴和纵轴相交,连接相关交点形成线段,分别表示正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的长度。根据角度的正负,用不同颜色区分这些线段,并动态更新。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。