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单位圆与正弦波动态演示（二）

单位圆与正弦波动态演示（二）
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2018-11-19 09:12
圆函数三角函数数列滑块动画
① 本范例通过单位圆上旋转的动点，直观展示正弦函数图像如何从圆周运动生成，形成一条连续的正弦波曲线。② 核心数学概念包括单位圆定义、三角函数（正弦）、角度与弧度的对应关系、周期性以及函数图像与几何图形的联动。③ 作图要点：利用GeoGebra的Point、Rotate、Angle、Function、Segment、Circle、Vector、Sequence等命令，构造单位圆、旋转角θ、动点P及其投影，并通过序列生成正弦波上的点列，同时辅以三角形、切线、条形图等元素，展示角度、边长与函数值的多重对应。④ 适合高中三角函数教学、大学预科数学复习，以及数学爱好者探索函数与几何变换的直观联系，也可用于动态演示课件制作。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Function(sin((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  8. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Segment(P, Q) → d
  20. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  22. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  25. Circle(B_1, A_1) → c_1
  26. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆和正弦波的图形。单位圆上有一个点P，随着旋转角度θ的变化，点P在单位圆上移动，其投影到x轴上形成正弦波。图形中包含三角形、切线、柱状图等元素，展示角度、边长和函数值之间的对应关系。构造顺序是从单位圆开始，旋转点P，绘制投影点，并生成正弦波序列，同时添加辅助图形以增强直观性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。