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单位圆与正弦、余弦、正切函数图像 by Silvia

单位圆与正弦、余弦、正切函数图像 by Silvia
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2018-11-26 02:48
圆函数三角函数解析几何几何作图
①本范例通过动态演示单位圆上点P的坐标与sinθ, cosθ, tanθ值的关系，直观展示三角函数的定义；②涉及核心概念包括单位圆、三角函数定义、坐标几何、函数图像；③作图要点运用了Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Tangent（切线）等GeoGebra命令及circle（圆）、θ（角度）、A,B,P（点）等对象；④适合高中数学学生理解三角函数图像与单位圆的联系，也可用于微积分入门教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(circle, xAxis, 2) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Rotate(A, θ°, B) → P
  4. Angle(A, B, P) → α
  5. Angle(P, B, A) → β
  6. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'
  7. Angle(A, B, A') → γ
  8. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_1
  9. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_2
  10. Angle(A, B, A'_2) → δ
  11. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_3
  12. Angle(A, B, A'_3) → ε
  13. Segment((x(P), 0), P) → a
  14. Segment(B, P) → b
  15. Segment((θ, 0), (θ, y(P))) → d
  16. Midpoint(C, P) → D
  17. Midpoint(E, F) → G
  18. Segment(B, C) → e
  19. Midpoint(B, C) → H
  20. Segment(E, I) → h
  21. Midpoint(E, I) → J
  22. Tangent(P, circle) → k,
  23. Intersect(k, xAxis) → K
  24. Segment(P, K) → l
  25. Midpoint(K, P) → L
  26. Segment(E, M) → m
  27. Midpoint(M, E) → N

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，与x轴正半轴交于一点。从该交点绕圆心旋转一个可变角度θ，得到圆上一点P。连接圆心与P，并画出P到x轴的垂线段，以及从x轴上对应θ位置到P的垂线段，以展示正弦和余弦值。同时画出过P点的圆的切线，与x轴交于一点，连接P与该交点，展示正切值。在圆上标出角度θ，并绘制正弦、余弦、正切函数随θ变化的曲线图，将单位圆上的点与函数图上的对应点用虚线连接，直观展示三角函数定义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。