积极 AI Logo 积极 AI

单位圆与分数对应关系的作图演示

单位圆与分数对应关系的作图演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2021-04-02 15:47
圆角三角函数数列几何作图
本范例通过单位圆上的角度与几何投影，展示“分数形式”如何与圆周位置、弦/线段长度及角度关系产生对应。核心数学概念包括：单位圆、圆周角与中心角、利用几何构造形成函数式/比例关系、以及用角与距离表达分数（如由若干等分得到的对应点）。作图要点：使用GeoGebra的Circle与Point创建单位圆与关键点；用Sequence生成等分点序列，并用Line、Segment、Midpoint、OrthogonalLine完成连线、取中点与垂线作图；通过Angle刻画关键角度关系；用CircleArc、CircleSector、Polygon与PolyLine呈现圆弧/扇形与折线轨迹；再用Min、ABS等计算对象的最值与绝对值约束，配合Translate、Take、Extend进行平移/取取样/延长等交互构造，同时利用Element、Zip用于从对象集合中提取需要的元素。适合高中到大学初等数学教学，用于数理直观理解三角/几何比例与分数对应、也适合课堂演示与课后探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, R) → a
  2. Point(a) → E
  3. Sequence(A + (i, 0), i, R, R) → Pointdebut
  4. Line(B, yAxis) → l
  5. Point(l) → I
  6. Angle(B, A, E) → β
  7. Min(Max[betaRegularized(2, 2.3, Extend), 0.00010], 0.9999) → Animat1
  8. Zip(Circle[C, B], B, Pointdebut) → Cercles
  9. Zip(Rotate[B, ((((360 * ° / (((2 * Radius[K]) * π))) * 2) * Distance[A, B]) * π), C], K, Cercles, B, Pointdebut) → PointFins
  10. Element(PointFins, Length[PointFins]) → B'
  11. Angle(B, C, B') → α
  12. Sequence(Rotate[B, i, C], i, 0, α, α / m) → liste2
  13. Translate(liste2, Vector[B, I]) → liste2'
  14. Sequence(Polygon[Element[liste2', i], Element[liste2', i + 1], Element[liste2', i + 1] - (0, (0.275 * Extend)), Element[liste2', i] - (0, (0.275 * Extend))], i, 1, Length[liste2]) → l7
  15. Take(l7, 1, nb) → l8
  16. Segment(B, B') → b
  17. Midpoint(B, B') → D
  18. OrthogonalLine(D, b) → c
  19. Segment(A, B') → g
  20. Segment(B, B') → h
  21. Sequence(Rotate[B, i, A], i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / m)) → liste1
  22. PolyLine(Append[B, PointFins]) → ABS
  23. CircleArc(C, B, B') → d
  24. Sequence(Segment[A, Element[liste1, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste4
  25. Sequence(Text[k - 1 + "π/" + m, Element[liste2, k] - (0.1, 0.2)], k, 1, (2 * m) + 1) → liste3
  26. Sequence(Text["" + (k) + " π / " + m, A - (0.15, 0) + (R + 0.15; (k * π / m))], k, 2, (2 * m) - 1, 2) → liste5
  27. CircleSector(A, B, Element[liste1, 2]) → e
  28. Sequence(CircleSector[A, Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1]], i, 1, Length[liste1]) → l3
  29. Take(l3, 1, nb) → l4
  30. Element(l4, A1) → B1
  31. Element(l4, A2) → B2
  32. Element(l4, A3) → B3
  33. Element(l4, A4) → B4
  34. Element(l4, A5) → B5
  35. Element(l4, A6) → B6
  36. Element(l4, A7) → B7
  37. Element(l4, A8) → B8
  38. Element(l4, A9) → B9
  39. Element(l4, A10) → B10
  40. Element(l4, A11) → B11
  41. Element(l4, A12) → B12
  42. Element(l4, A13) → B13
  43. Element(l4, A14) → B14
  44. Element(l4, A15) → B15
  45. Element(l4, A16) → B16
  46. Element(l4, A17) → B17
  47. Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste2, i + 1]], i, 1, Length[liste2]) → l5
  48. Take(l5, 1, nb) → l6
  49. Element(l6, A1) → C1
  50. Element(l6, A2) → C2
  51. Element(l6, A3) → C3_{1}
  52. Element(l6, A4) → C4_{1}
  53. Element(l6, A5) → C5_{1}
  54. Element(l6, A6) → C6_{1}
  55. Element(l6, A7) → C7_{1}
  56. Element(l6, A8) → C8_{1}
  57. Element(l6, A9) → C9_{1}
  58. Element(l6, A10) → C10_{1}
  59. Element(l6, A11) → C11_{1}
  60. Element(l6, A12) → C12_{1}
  61. Element(l6, A13) → C13_{1}
  62. Element(l6, A14) → C14_{1}
  63. Element(l6, A15) → C15_{1}
  64. Element(l6, A16) → C16_{1}
  65. Element(l6, A17) → C17_{1}
  66. Element(l6, A3) → C3_{2}
  67. Element(l6, A4) → C4_{2}
  68. Element(l6, A5) → C5_{2}
  69. Element(l6, A6) → C6_{2}
  70. Element(l6, A7) → C7_{2}
  71. Element(l6, A8) → C8_{2}
  72. Element(l6, A9) → C9_{2}
  73. Element(l6, A10) → C10_{2}
  74. Element(l6, A11) → C11_{2}
  75. Element(l6, A12) → C12_{2}
  76. Element(l6, A13) → C13_{2}
  77. Element(l6, A14) → C14_{2}
  78. Element(l6, A15) → C15_{2}
  79. Element(l6, A16) → C16_{2}
  80. Element(l6, A17) → C17_{2}
  81. Element(l6, A3) → C3_{3}
  82. Element(l6, A4) → C4
  83. Element(l6, A5) → C5
  84. Element(l6, A6) → C6
  85. Element(l6, A7) → C7
  86. Element(l6, A8) → C8
  87. Element(l6, A9) → C9
  88. Element(l6, A10) → C10
  89. Element(l6, A11) → C11
  90. Element(l6, A12) → C12
  91. Element(l6, A13) → C13
  92. Element(l6, A14) → C14
  93. Element(l6, A15) → C15
  94. Element(l6, A16) → C16
  95. Element(l6, A17) → C17
  96. Element(l6, A3) → C3
  97. Sequence(Text[If[i ≟ 0, "0", If[i ≟ m, " ", "\frac{" + (i / GCD[i, m]) + ("}{" + (m / GCD[i, m]) + "}")]], A - (0.1, -0.125) + (R + 0.5; ((i * 2) * π / m)), true, true], i, 1, m - 1) → l1b
  98. Sequence(Text["\frac{" + (k) + "}{" + m + "}", A - (0.085, -0.12) + (R + 0.165; ((k * 2) * π / m)), true, true], k, 1, m - 1) → l2
  99. Sequence(Text["\frac{" + (k) + "}{" + m + "}", Element[liste2, k + 1] - (0.095, -0.375), true, true], k, 1, (2 * m)) → l2b
  100. Sequence(Text[If[i ≟ 0, "0", If[i ≟ m, "", "\frac{" + (i / GCD[i, m]) + ("}{" + (m / GCD[i, m]) + "}")]], liste2(i + 1) - (0.075, 0.1), true, true], i, 1, (2 * m)) → l1
  101. CircleSector(A, Element[liste1, Length[liste1] - 1], B) → k
  102. Segment(Element[liste2, 2], B) → i
  103. Segment(Element[liste2, Length[liste2] - 1], Element[liste2, Length[liste2]]) → j
  104. Element(l4, A18) → B18
  105. Element(l4, A19) → B19
  106. Element(l4, A20) → B20
  107. Element(l4, A21) → B21
  108. Element(l4, A22) → B22
  109. Element(l4, A23) → B23
  110. Element(l4, A24) → B24
  111. Element(l6, A18) → C18
  112. Element(l6, A19) → C19
  113. Element(l6, A20) → C20
  114. Element(l6, A21) → C21
  115. Element(l6, A22) → C22
  116. Element(l6, A23) → C23
  117. Element(l8, A1) → D1
  118. Element(l6, A24) → C24
  119. Element(l8, A2) → D2
  120. Element(l8, A3) → D3
  121. Element(l8, A4) → D4
  122. Element(l8, A5) → D5
  123. Element(l8, A6) → D6
  124. Element(l8, A7) → D7
  125. Element(l8, A8) → D8
  126. Element(l8, A9) → D9
  127. Element(l8, A10) → D10
  128. Element(l8, A11) → D11
  129. Element(l8, A12) → D12
  130. Element(l8, A13) → D13
  131. Element(l8, A14) → D14
  132. Element(l8, A15) → D15
  133. Element(l8, A16) → D16
  134. Element(l8, A17) → D17
  135. Element(l8, A18) → D18
  136. Element(l8, A19) → D19
  137. Element(l8, A20) → D20
  138. Element(l8, A21) → D21
  139. Element(l8, A22) → D22
  140. Element(l8, A23) → D23
  141. Polygon(Element[liste2', 1], Element[liste2', 1 + 1], Element[liste2', 1 + 1] - (0, (0.275 * Extend)), Element[liste2', 1] - (0, (0.275 * Extend))) → q1, n, p, q, r
  142. Polygon(Element[liste2', Length[liste2'] - 1], Element[liste2', Length[liste2']], Element[liste2', Length[liste2']] - (0, (0.275 * Extend)), Element[liste2', Length[liste2'] - 1] - (0, (0.275 * Extend))) → q2, s, t, f_1, g_1

AI 绘图提示语参考

在平面中先画一条以给定圆心为中心、半径为R的单位相关圆；在圆外选定一点E位于圆上，并取一条与其构成特定夹角的射线轴线。通过在圆上等角/等分方式生成一组圆周点，并将它们与选定外点相连形成一系列线段与多边折线，用于呈现分数对应的分段变化；再取该折线的连续点构造若干圆弧/圆扇形，使其由圆心、弦端点与扇形角度关系可视化。最后标注关键角度，并生成从相应端点到圆周各点的连接弦线与对应弧段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。