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黄金矩形与斐波那契展开

黄金矩形与斐波那契展开
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2016-05-24 05:09
函数数列变换几何作图
①本范例演示了黄金矩形通过半圆、线段中垂线、交点、镜像、多边形等几何操作逐步展开的过程，展现了斐波那契数列与黄金比例的视觉美。②涉及核心数学概念包括黄金矩形、斐波那契数列、对数函数、几何变换（旋转、平移、缩放）。③作图要点：运用了Semicircle（半圆）、LineBisector（线段中垂线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Translate（平移）、Dilate（缩放）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）等GeoGebra命令，以及B, A, g, f, F, e, F', C, poly1, a, b, c, d, k, u, A', F'', B'_1, F'_1, poly1', a', f', b', f'_1, A'', F'''等对象。④适合高中及以上数学学习者，用于理解几何作图技巧、黄金比例与斐波那契数列的关联，以及几何变换的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(A, B) → g
  2. LineBisector(A, B) → f
  3. Intersect(g, f) → F,
  4. Segment(A, B) → e
  5. Mirror(F, e) → F'
  6. Polygon(A, F', B, F) → poly1, a, b, c, d
  7. Vector(A, B) → u
  8. Translate(A, u) → A'
  9. Translate(F', u) → F''
  10. Translate(B, u) → B'_1
  11. Translate(F, u) → F'_1
  12. Polygon(A', F'', B'_1, F'_1) → poly1', a', f'', b', f'_1
  13. Dilate(A', 0.6180339887498948, B) → A''
  14. Dilate(F'', 0.6180339887498948, B) → F'''
  15. Dilate(B'_1, 0.6180339887498948, B) → B''_1
  16. Dilate(F'_1, 0.6180339887498948, B) → D
  17. Polygon(A'', F''', B''_1, D) → poly1'', a'', f''', b'', d_1
  18. Rotate(A'', ((k * 180))°, B) → A'''
  19. Rotate(F''', ((k * 180))°, B) → E
  20. Rotate(B''_1, ((k * 180))°, B) → B'''_1
  21. Rotate(D, ((k * 180))°, B) → D'
  22. Polygon(A''', E, B'''_1, D') → poly1''', a''', e_1, b''', d'
  23. Translate(B, u) → B'
  24. Dilate(B', 0.61803, B) → B''
  25. CircleArc(C, B, A) → c_1
  26. Intersect(e_1, a''') → O
  27. similphi(A, B, k') → G, poly2
  28. similphi(B, G, k') → H, poly3
  29. similphi(G, H, k') → I, poly4
  30. similphi(H, I, k') → J, poly5
  31. similphi(I, J, k') → K, poly6
  32. similphi(J, K, k') → L, poly7
  33. similphi(K, L, k') → M, poly8
  34. similphi(L, M, k') → N, poly9
  35. similphi(M, N, k') → P, poly10

AI 绘图提示语参考

画一个黄金矩形，通过半圆和角平分线将其展开，展示斐波那契数列与黄金比的关系。首先绘制连接矩形两端的半圆和角平分线，找到交点并反射，构造多边形。然后使用向量平移和黄金比缩放，得到新的多边形。最后旋转这些图形，并绘制连接它们的圆弧，展示几何变换和数列的关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。