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截角二十面体：顶点间平均距离随截角参数的变化与极值分布

截角二十面体：顶点间平均距离随截角参数的变化与极值分布
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2020-01-11 23:56
函数立体几何最值优化几何作图滑块动画
①本范例演示截角二十面体（阿基米德多面体）中，多面体顶点之间平均距离如何随截角参数变化，并展示其极值分布。②核心数学概念包括立体几何中的多面体截角操作、顶点间距离的统计平均、最值优化问题，以及参数变化下的函数图像与极值点分析。③作图要点：利用GeoGebra命令如Join、Unique、Length、Sum、Sphere、Ray、Zip、TableText等构造顶点集合与距离计算；通过滑块（slider）控制截角参数t，动态更新顶点列表lP'、距离列表lVV，并绘制平均距离函数图像；使用按钮（button）和文本（Text）展示结果，涉及对象包括多面体顶点、球体、射线、表格文本等。④适合高中至大学阶段的数学教学，用于立体几何、最值优化和参数化建模的探究，也可用于数学实验或竞赛拓展。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Zip[lP0(x(a)) + ((lP0(y(a)) - lP0(x(a))) * {t, 1 - t}), a, segN]) → lVV
  2. Unique(lVV) → lP'
  3. Length(lP') → n
  4. Length(lVV(1)) → R2
  5. Text("" + p3) → txt_p
  6. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m1(k), m2(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  7. Sphere(O, R1) → sp1
  8. Sphere(O, R2) → sp2
  9. Ray(B, AA) → h
  10. Zip(Polygon[a], a, v_poly06) → poly06
  11. Zip(Polygon[a], a, v_poly05) → poly05
  12. Text(text12, C, false, true) → text8
  13. Zip(Segment[lP0(x(a)), lP0(y(a))], a, segN1) → seg1
  14. Zip(Segment[lP0(x(a)), lP0(y(a))], a, segN2) → seg2
  15. UnicodeToLetter(34) → u34
  16. Zip(Segment[lVV(x(a)), lVV(y(a))], a, segNΔ5) → segΔ5
  17. Zip(Segment[lVV(x(a)), lVV(y(a))], a, segNΔ6) → segΔ6
  18. TableText(Append["\;\;\; \fgcolor{#848482}{5-gons}", segΔ5], Append["\;\;\; \fgcolor{#007FFF}{6-gons}", segΔ6], "v") → text3a