三角函数与线性变换综合演示
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①本范例演示了三角函数图像在坐标平面上的线性变换及其轨迹;②涉及核心数学概念包括三角函数、线性函数、导数、变换等;③作图要点运用了Point, Vector, Segment, Sequence, Textfield, Derivative, Zip等GeoGebra命令与对象,通过滑块动态展示变换效果;④适合高中及以上数学学习者,用于理解函数变换与微积分应用。
GeoGebra 命令及参数
Element(TrigL, TrigFn) → fPoint(yAxis) → aVector(a, f_a) → uSegment(C_1, D) → eVector(E, F) → vSequence((k, f(k)), k, C - π, C + π, 0.5235987755982988) → list1Sequence(Vector[(0, k), (2, f(k))], k, C - π, C + π, 0.5235987755982988) → list2Sequence(Segment[(i, f(i)), ((2 * C) - i, f((2 * C) - i))], i, C - π, C, 0.5235987755982988) → list3Vector(G, H) → wSegment(f_x, J) → jSequence(Segment[(i, f(i)), (π - i, f(π - i))], i, 0, 3.141592653589793, 0.5235987755982988) → suplTextfield(B) → inputBox1Textfield(C) → InputBox1Derivative(f) → f'Vector(f_a, (2, y(f_a) + f'(y(a)))) → hSequence(-5, 5) → nlistZip(((1 / B * ((2 * k) + 1)) * π / 2) - C / B, k, nlist) → xtrslistZip((z, f(z)), z, xtrslist) → xtrsptsZip(((1 / B * k) * π) - C / B, k, nlist) → xrtclistZip((z, f(z)), z, xrtclist) → xtrcptsTextfield(A) → InputBox2Segment(a, Q) → lSegment(a, P) → mVector(P, f_a) → nVector(Q, f_a) → pSegment(f_x, M) → sSegment(f_x, R) → q
AI 绘图提示语参考
在坐标系中绘制一个三角函数图像及其线性变换轨迹,展示原函数、垂直平移向量、对称线段和变换后的函数图像,并标注原点、对称轴和变换向量,最后绘制多个线性变换后的函数图像,并显示输入框用于交互。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。